化簡并求值：（m+1）2+（m+1）（m﹣1），其中m是方程x2+x﹣1=0的一個根．

如圖是一塊矩形鐵皮，將四個角各剪去一個邊長為2米的正方形后（剩下的部分做成一個）容積為90立方米的無蓋長方體箱子，已知長方體箱子底面積的長比寬多4米，求矩形鐵皮的面積．

某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，如圖1所示，點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，點E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點．當車輛經(jīng)過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為多少米？（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，P是⊙O上一點．

（1）操作：請你只用無刻度的直尺，分別畫出圖①和圖②中∠P的平分線；

（2）說理：結(jié)合圖②，說明你這樣畫的理由．

某商店將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價每提高1元其銷售量就減少20件．

（1）當售價定為12元時，每天可售出 件；

（2）要使每天利潤達到640元，則每件售價應定為多少元？

（3）當每件售價定為多少元時，每天獲得最大利潤？并求出最大利潤．

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若AB=4+，BC=2，求⊙O的半徑．

【問題學習】小蕓在小組學習時問小娟這樣一個問題：已知α為銳角，且sinα= ，求sin2α的值．小娟是這樣給小蕓講解的：

構(gòu)造如圖1所示的圖形，在⊙O中，AB是直徑，點C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．設∠BAC=α，則sinα= ，可設BC=x，則AB=3x，…．

【問題解決】

（1）請按照小娟的思路，利用圖1求出sin2α的值；（寫出完整的解答過程）

（2）如圖2，已知點M，N，P為⊙O上的三點，且∠P=β，sinβ= ，求sin2β的值．

如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，對稱軸與拋物線相交于點M，與x軸相交于點N．點P是線段MN上的一動點，過點P作PE⊥CP交x軸于點E．

（1）直接寫出拋物線的頂點M的坐標是 ．

（2）當點E與點O（原點）重合時，求點P的坐標．

（3）點P從M運動到N的過程中，求動點E的運動的路徑長．

點M（1，﹣2）關于原點對稱的點的坐標是（ ）

A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）

若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點P（﹣2，3），則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過的點是（ ）

A．（3，﹣2） B．（1，﹣6） C．（﹣1，6） D．（﹣1，﹣6）