已知：如圖，⊙O和⊙A相交于C、D，圓心A在⊙O上，過A的直線與CD、⊙A、⊙O分別交于F、E、B．
求證：（1）△AFC∽△ACB； （2）AE²=AF•AB．

如圖，直線AB與x軸、y軸分別交于點A、B，點A的坐標(biāo)是（2，0），∠ABO=30°．在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點P（除點O外），使得△APB與△AOB全等．請寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)________．

已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=．
（1）求證：AB=AD；
（2）求△BCD的面積．

二次函數(shù)y=x²-2x-3與x軸兩交點之間的距離為________．

已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD+BC=10，M是AB的中點，MD⊥DC，D是垂足，sin∠C=，求梯形ABCD的面積．

（1）先化簡，再求值：，其中
（2）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點A（3，6）和B（6，0），求這個函數(shù)的解析式．

如圖，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，將△ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB′C′，則∠BAC′=

1. A.
   60°
2. B.
   105°
3. C.
   120°
4. D.
   135

如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點，以P為頂點的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時，M、N兩點在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=，OP=2．
（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時，求點N移動的距離；
（2）求證：△OPN∽△PMN；
（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；
（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點P以每秒1cm的速度從點A出發(fā)，沿折線AC-CB運動，到點B停止，過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD的長y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點P運動5秒時，PD的長是

1. A.
   1.5cm
2. B.
   1.2cm
3. C.
   1.8cm
4. D.
   2cm

某旅舍有100張床，每床每晚收費10元，床位可全部出租；若每床每提高2元，則減少10張床位出租；為了獲得1120元的收入，每床每晚應(yīng)提高多少元？