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【題目】計算:
(1)-23+ (2 018+3)0-; (2)992-69×71;
(3) ÷(-3xy); (4)(-2+x)(-2-x);
(5)(a+b-c)(a-b+c); (6)(3x-2y+1)2.
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【題目】用分解因式法解方程:
(1)4x2-12x=0;(2)25x2-9=0;(3)3y2-5y=0;(4);
(5)4(x+3)2-(x-2)2=0 ;(6)4y2+12y+9=0;(7);
(8)4(x-3) 2-x(x-3)=0;(9)(x-3)2-2(x-3)+1=0
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【題目】游泳池常需進行換水清洗,圖中的折線表示的是游泳池?fù)Q水清洗過程“排水—清洗—灌水”中水量y(m3)與時間t(min)之間的函數(shù)圖象.
(1)根據(jù)圖中提供的信息,求整個換水清洗過程水量y(m3)與時間t(min)的函數(shù)表達式;
(2)問排水、清洗、灌水各花多少時間?
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【題目】在一次“尋寶”游戲中,已知尋寶圖上兩標(biāo)志點A和點B的坐標(biāo)分別為(-3,0),(5,0),“寶藏”分別埋在C(3,4)和D(-2,3)兩點.
(1)請建立平面直角坐標(biāo)系,并確定“寶藏”的位置;
(2)計算四邊形ABCD的面積.
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【題目】在數(shù)學(xué)實驗課上,李靜同學(xué)剪了兩張直角三角形紙片,進行如下的操作:
操作一:如圖1,將Rt△ABC紙片沿某條直線折疊,使斜邊兩個端點A與B重合,折痕為DE.
(1)如果AC=5cm,BC=7cm,可得△ACD的周長為 ;
(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2,可得∠B的度數(shù)為 ;
操作二:如圖2,李靜拿出另一張Rt△ABC紙片,將直角邊AC沿直線CD折疊,使點A與點E重合,若AB=10cm,BC=8cm,請求出BE的長.
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【題目】有這樣的題目:把方程x2-x=2化為一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數(shù),一次項系數(shù)和常數(shù)項.現(xiàn)在把上面的題目改編成下面的兩個小題,請回答問題:
(1)下面式子中是方程x2-x=2化為一元二次方程的一般形式的是________.(只填寫序號)
①x2-x-2=0,②- x2+x+2=0,③x2-2x=4,④-x2+2x+4=0,⑤x2-2x-4=0.
(2)方程x2-x=2化為一元二次方程的一般形式后,它的二次項系數(shù),一次項系數(shù)和常數(shù)項之間具有什么關(guān)系?
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【題目】根據(jù)下列證明過程填空:
如圖,BD⊥AC,EF⊥AC,D、F分別為垂足,且∠1=∠4,求證:∠ADG=∠C
證明:∵BD⊥AC,EF⊥AC
∴∠2=∠3=90°
∴BD∥EF ( )
∴∠4=_____ ( )
∵∠1=∠4
∴∠1=_____
∴DG∥BC ( )
∴∠ADG=∠C( )
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【題目】為了預(yù)防流感,某學(xué)校在休息天用藥薰消毒法對教室進行消毒.已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比例;藥物釋放完畢后,y與x成反比例,如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)寫出從藥物釋放開始,y與x之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍;
(2)據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時,學(xué)生方可進入教室,那么從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多少小時后,學(xué)生才能進入教室?
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【題目】如圖,已知∠BAC=40°,把△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn),使得點B與CA的延長線上的點D重合,連接CE.
(1)△ABC旋轉(zhuǎn)了多少度?
(2)連接CE,試判斷△AEC的形狀.
(3)若∠ACE=20°,求∠AEC的度數(shù).
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【題目】【新知理解】
如圖①,若點、在直線l同側(cè),在直線l上找一點,使的值最小.
作法:作點關(guān)于直線l的對稱點,連接交直線l于點,則點即為所求.
【解決問題】
如圖②,是邊長為6cm的等邊三角形的中線,點、分別在、上,則的最小值為 cm;
【拓展研究】
如圖③,在四邊形的對角線上找一點,使.(保留作圖痕跡,并對作圖方法進行說明)
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