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【題目】如圖,點E在線段CD上,EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA,點F在線段AB上運動,AD=4cm,BC=3cm,且AD∥BC.
(1)你認為AE和BE有什么位置關系?并驗證你的結論;
(2)當點F運動到離點A多少厘米時,△ADE和△AFE全等?為什么?
(3)在(2)的情況下,此時BF=BC嗎?證明你的結論并求出AB的長.
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【題目】如圖所示,池塘邊有塊長為20m,寬為10m的長方形土地,現(xiàn)在將其余三面留出寬都是xm的小路,中間余下的長方形部分做菜地,用含x的式子表示:
(1)菜地的長a= m,菜地的寬b= m;菜地的周長C= m;
(2)求當x=1m時,菜地的周長C.
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,過點O作DE∥BC,與AB、AC分別交于點D、E.
(1)求證:BD+CE=DE;
(2)若∠BAC=70,求∠BOC的度數(shù)
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【題目】某鋼鐵企業(yè)為了適應市場競爭的需要,提高生產(chǎn)效率,決定將一部分鋼鐵生產(chǎn)一線員工調(diào)整去從事服務工作,該企業(yè)有鋼鐵生產(chǎn)一線員工1000人,平均每人可創(chuàng)造年產(chǎn)值30萬元,根據(jù)規(guī)劃,調(diào)整出去的一部分一線員工后,余下的生產(chǎn)一線員工平均每人全年創(chuàng)造年產(chǎn)值可增加30%,調(diào)整到服務性工作崗位人員平均每人全年可創(chuàng)造產(chǎn)值24萬元,如果要保證員工崗位調(diào)整后,現(xiàn)在全年總產(chǎn)值至少增加20%,且鋼鐵產(chǎn)品的產(chǎn)值不能超過33150萬元,怎樣安排調(diào)整到服務行業(yè)的人數(shù)?
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【題目】根據(jù)下表中的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的對應值,可判斷二次函數(shù)的解析式為( )
x | … | 0 | 1 | 2 | … | |
y | … | … |
A. y=x2﹣x﹣ B. y=x2+x﹣
C. y=﹣x2﹣x+ D. y=﹣x2+x+
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【題目】一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球,這些球除顏色外都相同,其中紅球有1個,若從中隨機摸出一個球,這個球是白球的概率為.
(1)求袋子中白球的個數(shù);(請通過列式或列方程解答)
(2)隨機摸出一個球后,放回并攪勻,再隨機摸出一個球,求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.(請結合樹狀圖或列表解答)
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【題目】如圖,A和B兩個小機器人,自甲處同時出發(fā)相背而行,繞直徑為整數(shù)米的圓周上運動,15分鐘內(nèi)相遇7次,如果A的速度每分鐘增加6米,則A和B在15分鐘內(nèi)相遇9次,問圓周直徑至多是多少米?至少是多少米?(取π=3.14)
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【題目】若如圖,已知AD∥BC,按要求完成下列各小題(保留作圖痕跡,不要求寫作法).
(1)用直尺和圓規(guī)作出∠BAD的平分線AP,交BC于點P.
(2)在(1)的基礎上,若∠APB=55°,求∠B的度數(shù).
(3)在(1)的基礎上,E是AP的中點,連接BE并延長,交AD于點F,連接PF.求證:四邊形ABPF是菱形.
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【題目】一張如圖1的長方形鐵皮,四個角都剪去邊長為30厘米的正方形,再四周折起,做成一個有底無蓋的鐵盒如圖2,鐵盒底面長方形的長是4a(cm),寬是3a(cm),這個無蓋鐵盒各個面的面積之和稱為鐵盒的全面積.
(1)請用a的代數(shù)式表示圖1中原長方形鐵皮的面積;
(2)若要在鐵盒的各個外表面漆上某種油漆,每元錢可漆的面積為(cm2),則油漆這個鐵盒需要多少錢(用a的代數(shù)式表示)?
(3)鐵盒的底面積是全面積的幾分之幾(用a的代數(shù)式表示)?若鐵盒的底面積是全面積的,求a的值;
(4)是否存在一個正整數(shù)a,使得鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍?若存在,請求出這個a,若不存在,請說明理由.
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