【題目】如圖，在△ABC中，AB=7，AC=，∠A=45°，AH⊥HC，垂足為H。

（1）求證：△AHC是等腰直角三角形；

（2）求BC的長.

（1）分別用含 a，b 的代數(shù)式表示圖 1 和圖 2 中陰影部分的面積 S1、S2；

（2）如果 a+b=5，ab=3，求 S1 的值；

（3）當 S1＜S2 時，求的取值范圍．

【題目】如圖，已知點A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），拋物線F：y=x2﹣2mx+m2﹣2與直線x=﹣2交于點P．
（1）當拋物線F經(jīng)過點C時，求它的表達式；
（2）設點P的縱坐標為yP ， 求yP的最小值，此時拋物線F上有兩點（x1 ， y1），（x2 ， y2），且x1＜x2≤﹣2，比較y1與y2的大小；
（3）當拋物線F與線段AB有公共點時，直接寫出m的取值范圍．

【題目】在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC=+1，P 是△ABC 內(nèi)一個動點，PD⊥AB、PE⊥AC、PF⊥BC，垂足分別為 D、E、F，且 PD+PE=PF．則點 P 運動所形成的圖形的長度是__________．

【題目】四邊形ABCD的對角線交于點E，有AE=EC，BE=ED，以AB為直徑的半圓過點E，圓心為O．
（1）利用圖1，求證：四邊形ABCD是菱形．
（2）如圖2，若CD的延長線與半圓相切于點F，已知直徑AB=8． ①連結OE，求△OBE的面積．
②求扇形AOE的面積．

【題目】如圖，在菱形ABCD中， ，點E是邊BC上的動點不與點重合，以AE為邊作，使得，射線AF交邊CD于點F．

如圖1，當點E是邊CB的中點時，判斷并證明線段之間的數(shù)量關系；

如圖2，當點E不是邊BC的中點時，求證： ．

請結合圖表完成下列各題：

（1）①表中a的值為； ②頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是 ．
（3）第5組10名同學中，有4名男同學，現(xiàn)將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學每組分兩人，求小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率．

【題目】如圖，在中，AD是的中線，過點A作與AB的平行線DE交于點與AC相交于點O，連接EC．

求證： ；

當滿足條件______時，四邊形ADCE是菱形，請補充條件并證明．

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上不與點重合于點于點F，連結AG．

寫出線段長度之間的數(shù)量關系，并說明理由；

若正方形ABCD的邊長為，求線段BG的長．

【題目】如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高0.2米，且AC=17.2米，設太陽光線與水平地面的夾角為α，當α=60°時，測得樓房在地面上的影長AE=10米，現(xiàn)有一只小貓睡在臺階的MN這層上曬太陽．（ 取1.73）
（1）求樓房的高度約為多少米？
（2）過了一會兒，當α=45°時，問小貓能否還曬到太陽？請說明理由．