【題目】閱讀下面材料：
在數(shù)學課上，老師提出如下問題：
尺規(guī)作圖：作Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．
已知線段a，c如圖．
小蕓的作法如下：
①取AB=c，作AB的垂直平分線交AB于點O；
②以點O為圓心，OB長為半徑畫圓；
③以點B為圓心，a長為半徑畫弧，與⊙O交于點C；
④連接BC，AC．
則Rt△ABC即為所求．
老師說：“小蕓的作法正確．”
請回答：小蕓的作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是

（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度數(shù)．

（2）若∠DOE＝54°，求∠EOC的度數(shù)．

【題目】老師在課堂上出了一個問題：若點A（﹣2，y1），B（1，y2）和C（4，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，比較y1 ， y2 ， y3的大小．
小明是這樣思考的：當k＜0時，反比例函數(shù)的圖象是y隨x的增大而增大的，并且﹣2＜1＜4，所以y1＜y2＜y3 ．
你認為小明的思考 （填“正確”和“不正確”），理由是 ．

（1）若線段AB=a，CE=b，|a﹣15|+（b﹣4.5）2=0，求a，b的值；

（2）如圖1，在（1）的條件下，求線段DE的長；

（3）如圖2，若AB=15，AD=2BE，求線段CE的長.

【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．其中卷第九勾股，主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求的關(guān)系．其中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”
譯文：“今有一座長方形小城，東西向城墻長7里，南北向城墻長9里，各城墻正中均開一城門．走出東門15里處有棵大樹，問走出南門多少步恰好能望見這棵樹？”（注：1里=300步）
你的計算結(jié)果是：出南門 步而見木．

【題目】某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”，點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，點E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點．當車輛經(jīng)過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖所示的位置，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=135°，AB=AE=1.3米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為（欄桿寬度忽略不計．參考數(shù)據(jù)：≈1.4）（　　）

A.
B.
C.
D.

【題目】如圖1，在平行四邊形ABCD中，連接BD，AD=6cm，BD=8cm，∠DBC=90°，現(xiàn)將△AEF沿BD的方向勻速平移，速度為2cm/s，同時，點G從點D出發(fā)，沿DC的方向勻速移動，速度為2cm/s．當△AEF停止移動時，點G也停止運動，連接AD，AG，EG，過點E作EH⊥CD于點H，如圖2所示，設△AEF的移動時間為t（s）（0＜t＜4）．
（1）當t=1時，求EH的長度；
（2）若EG⊥AG，求證：EG2=AEHG；
（3）設△AGD的面積為y（cm2），當t為何值時，y可取得最大值，并求y的最大值．

（1）求線段MN的長.

（2）若C為線段AB上任意一點，滿足AC+CB=a(cm)，其他條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？并說明理由.

（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC-CB=b(cm)，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由.

①解方程|x|=2，容易看出，在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應的數(shù)為±2，即該方程的解為x=±2．

②在方程|x﹣1|=2中，x的值就是數(shù)軸上到1的距離為2的點對應的數(shù)，顯然x=3或x=﹣1．

③在方程|x﹣1|+|x+2|=5中，顯然該方程表示數(shù)軸上與1和﹣2的距離之和為5 的點對應的x值，在數(shù)軸上1和﹣2的距離為3，滿足方程的x的對應點在1的右邊或﹣2的左邊．若x的對應點在1的右邊，由圖示可知，x=2；同理，若x的對應點在﹣2的左邊，可得x=﹣3，所以原方程的解是x=2或x=﹣3．根據(jù)上面的閱讀材料，解答下列問題：

(1)方程|x|=5的解是_______________．

（2）方程|x﹣2|=3的解是_________________．

（3）畫出圖示，解方程|x﹣3|+|x+2|=9．

【題目】小明是個愛探究的學生，在學習完等腰三角形的判定定理之后，對于等腰（如圖甲），若,，小明發(fā)現(xiàn)，只要作的平分線就可以將分成兩個等腰三角形.

(1)你認為小明的發(fā)現(xiàn)正確嗎？若正確，請給出證明過程；若不正確，請說明理由；

(2)請你對圖乙的三角形進行探索，將分成兩個等腰三角形，并寫出頂角度數(shù)；

(3)請你對圖丙的三角形進行再探索，將分成三個等腰三角形，并寫出頂角度數(shù).