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【題目】觀察下列多面體,并把下表補充完整.
名稱 | 三棱柱 | 四棱柱 | 五棱柱 | 六棱柱 |
圖形 | ||||
頂點數(shù) | 6 | 10 | 12 | |
棱數(shù) | 9 | 12 | ||
面數(shù) | 5 | 8 |
觀察上表中的結果,你能發(fā)現(xiàn)、、之間有什么關系嗎?請寫出關系式
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【題目】如圖①是一個長為2m,寬為2n的長方形(m>n),沿圖中虛線用剪刀均勻分民四塊小長方形,然后按圖②的形狀拼成一個正方形.
(1)圖②中陰影部分的正方形的邊長是多少?(用代數(shù)式表示)
(2)觀察圖②寫出下列三個代數(shù)式:(m+n)2 , (m﹣n)2 , mn之間的等量關系.
(3)若m+n=7,mn=6,求m-n.
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【題目】同學們都知道,|5﹣(﹣2)|表示5與﹣2之差的絕對值,實際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離.試探索:
(1)求|5﹣(﹣2)|=________.
(2)數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點之間的距離表示為________.
(3)找出所有符合條件的整數(shù)x,使|x+5|+|x﹣2|=7,這樣的整數(shù)有________個.
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【題目】如圖所示,已知平行四邊形ABCD,對角線AC,BD相交于點O,∠OBC=∠OCB.
(1)求證:平行四邊形ABCD是矩形;
(2)請?zhí)砑右粋條件使矩形ABCD為正方形.
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【題目】將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形.
(1)要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2,那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?
(2)兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎? 若能,求出兩段鐵絲的長度;若不能,請說明理由.
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【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學課上,老師提出如下問題:
小凱的作法如下:
老師說:“小凱的作法正確.”
請回答:在小凱的作法中,判定四邊形AECF是菱形的依據(jù)是______________________.
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【題目】如圖,點,是正方形的兩個頂點,以它的對角線為一邊作正方形,以正方形的對角線為一邊作正方形,再以正方形的對角線為一邊作正方形,…,依次進行下去,則點的坐標是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,動點P從點A開始沿邊AC向點C以1個單位長度的速度運動,動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動,過點P作PD//BC,交AB于點D,連接PQ分別從點A、C同時出發(fā),當其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動,設運動時間為t秒(t≥0).
(1)直接用含t的代數(shù)式分別表示:QB= , PD= .
(2)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.并探究如何改變Q的速度(勻速運動),使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形,求點Q的速度;
(3)如圖2,在整個運動過程中,求出線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長.
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【題目】如圖,E與F分別在正方形ABCD邊BC與CD上,∠EAF=45°.
(1)以A為旋轉中心,將△ABE按順時針方向旋轉90°,畫出旋轉后得到的圖形.
(2)已知BE=2cm,DF=3cm,求EF的長.
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