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【題目】如圖，在正方形ABCD中，△APBC是等邊三角形，連接PD，DB，則 = ．

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【題目】若點(diǎn)O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底邊BC=2，則△ABC的面積為 ．

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【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題：

為了響應(yīng)“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個(gè)人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質(zhì)量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質(zhì)量．（墨的質(zhì)量忽略不計(jì)）

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【題目】某校計(jì)劃購(gòu)買一批籃球和足球，已知購(gòu)買2個(gè)籃球和1個(gè)足球共需320元，購(gòu)買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需540元．

（1）求每個(gè)籃球和每個(gè)足球的售價(jià)；

（2）如果學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種球共50個(gè)，總費(fèi)用不超過5500元，那么最多可購(gòu)買多少個(gè)足球？

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【題目】某校在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加襄陽廣播電臺(tái)舉辦“國(guó)學(xué)風(fēng)，少年頌”襄陽首屆少年兒童經(jīng)典誦讀大賽．在相同的測(cè)試條件下，兩人3次測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下：甲：79，86，82；乙：88，79，90．從甲、乙兩人3次的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次成績(jī)進(jìn)行分析，求抽到的兩個(gè)人的成績(jī)都大于80分的概率是 ．

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【題目】如圖所示，有一個(gè)只允許單向通過的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過9人．一天王老師到達(dá)道口時(shí)，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能有3人通過道口，此時(shí)，自己前面還有36人等待通過（假定先到達(dá)的先過，王老師過道口的時(shí)間忽略不計(jì)），通過道口后，還需7分鐘到達(dá)學(xué)校．

（1）此時(shí)，若繞道而行，要15分鐘才能到達(dá)學(xué)校，從節(jié)省時(shí)間考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校，還是選擇通過擁擠的道口去學(xué)校？

（2）若在王老師等人的維持下，幾分鐘后秩序恢復(fù)正常（維持秩序期間，每分鐘仍有3人通過道口），結(jié)果王老師比在擁擠的情況下提前6分鐘通過道口，問維持秩序的時(shí)間是多長(zhǎng)？

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【題目】八年級(jí)(1)班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課,利用角尺平分一個(gè)角(如圖).設(shè)計(jì)了如下方案:

(Ⅰ)∠AOB是一個(gè)任意角,將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA,OB之間,移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M,N重合,即PM=PN,過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線.

(Ⅱ)∠AOB是一個(gè)任意角,在邊OA,OB上分別取OM=ON,將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA,OB之間,移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M,N重合,即PM=PN,過角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是∠AOB的平分線.

(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,請(qǐng)證明;若不可行,請(qǐng)說明理由.

(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情況下,繼續(xù)移動(dòng)角尺,同時(shí)使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?請(qǐng)說明理由.

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【題目】某商場(chǎng)投入13 800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示：

類別/單價(jià)

成本價(jià)

銷售價(jià)(元/箱)

甲

24

36

乙

33

48

(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？

(2)全部售完500箱礦泉水，該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元？

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【題目】如圖，點(diǎn)F、B、E、C在同一直線上，并且BF=CE，∠ABC=∠DEF．能否由上面的已知條件證明△ABC≌△DEF？如果能，請(qǐng)給出證明；如果不能，請(qǐng)從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件，添加到已知條件中，使△ABC≌△DEF，并給出證明．

提供的三個(gè)條件是：①AB=DE；②AC=DF；③AC∥DF．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AO=CO．

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