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【題目】【新知理解】
如圖①,點(diǎn)C在線段AB上,圖中共有三條線段AB、AC和BC,若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍,則稱點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”.
線段的中點(diǎn)__________這條線段的“巧點(diǎn)”;(填“是”或“不是”).
若AB = 12cm,點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn),則AC=___________cm;
【解決問題】
(3) 如圖②,已知AB=12cm.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動:點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以1cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動,點(diǎn)P、Q同時出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,運(yùn)動停止,設(shè)移動的時間為t(s).當(dāng)t為何值時,A、P、Q三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的巧點(diǎn)?說明理由
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【題目】如圖,Rt△ABO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上,∠ABO=90°,∠AOB=30°,OB=2 ,反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D.
(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)連接CD,求四邊形CDBO的面積.
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【題目】我國古籍《周髀算經(jīng)》中早有記載“勾三股四弦五”,下面我們來探究兩類特殊的勾股數(shù).通過觀察完成下面兩個表格中的空格(以下a、b、c為Rt△ABC的三邊,且a<b<c):
表一
a | b | c |
3 | 4 | 5 |
5 | 12 | 13 |
7 | 24 | 25 |
9 | 41 |
表二
a | b | c |
6 | 8 | 10 |
8 | 15 | 17 |
10 | 24 | 26 |
12 | 41 |
(1)仔細(xì)觀察,表一中a為大于1的奇數(shù),此時b、c的數(shù)量關(guān)系是 ,a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)仔細(xì)觀察,表二中a為大于4的偶數(shù),此時b、c的數(shù)量關(guān)系是 ,a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
(3)我們還發(fā)現(xiàn),表一中的三邊長“3,4,5”與表二中的“6,8,10”成倍數(shù)關(guān)系,表一中的“5,12,13”與表二中的“10,24,26”恰好也成倍數(shù)關(guān)系……請直接利用這一規(guī)律計算:在Rt△ABC中,當(dāng),b=時,斜邊c的值.
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【題目】如圖,正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,∠CAB的平分線分別交BD、BC于E、F,作BH⊥AF于點(diǎn)H,分別交AC、CD于點(diǎn)G、P,連結(jié)GE、GF.
(1)求證:△OAE≌△OBG.
(2)試問:四邊形BFGE是否為菱形?若是,請證明;若不是,請說明理由.
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【題目】已知△ABC,以AB為直徑的⊙O分別交AC于D,BC于E,連接ED,若ED=EC.
(1)求證:AB=AC;
(2)若AB=4,BC=2 ,求CD的長.
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【題目】為了豐富少年兒童的業(yè)余生活,某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線建一圖書室,本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,已知AB=25km,CA=15km,DB=10km,試問:圖書室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A多少km處,才能使它到兩所學(xué)校的距離相等?
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【題目】某種型號油電混合動力汽車,從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元,從A地到B地用電行駛純電費(fèi)用26元,已知每行駛1千米,純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元.
(1)求每行駛1千米純用電的費(fèi)用;
(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計不超過39元,則至少用電行駛多少千米?
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【題目】在等邊△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC、AC上,若CD=2,過點(diǎn)D作DE∥AB,過點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC的延長線于點(diǎn)F,求EF的長.
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【題目】為了解學(xué)生的體能情況,隨機(jī)選取了1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并記錄了他們對長跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)四個項(xiàng)目的喜歡情況,整理成以下統(tǒng)計表,其中“√”表示喜歡,“×”表示不喜歡.
項(xiàng)目 | 長跑 | 短跑 | 跳繩 | 跳遠(yuǎn) |
200 | √ | × | √ | √ |
300 | × | √ | × | √ |
150 | √ | √ | √ | × |
200 | √ | × | √ | × |
150 | √ | × | × | × |
(1)估計學(xué)生同時喜歡短跑和跳繩的概率;
(2)估計學(xué)生在長跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中同時喜歡三個項(xiàng)目的概率;
(3)如果學(xué)生喜歡長跑、則該同學(xué)同時喜歡短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中哪項(xiàng)的可能性大?
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【題目】(本小題滿分10分)
如圖,在□ABCD中,以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F;再分別以點(diǎn)B、F為圓心,大于BF的相同長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P;連接AP并延長交BC于點(diǎn)E,連接EF,則所得四邊形ABEF是菱形.
(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程,求證四邊形ABEF是菱形;
(2)若菱形ABEF的周長為16,AE=4,求∠C的大。
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