A．BC=BD B．∠ACB=∠ADB C．AC=AD D．∠CAB=∠DAB

【題目】如圖，在等腰三角形中，是上一動點，點在的延長線上,且平分，交于點.

(1)如圖①，連接，求證: ；

(2)如圖②，當(dāng)時，求證: ；

(3)如圖③，當(dāng)時，若平分，求證: .

（1）請你完成這道思考題；

（2）做完（1）后，同學(xué)們在老師的啟發(fā)下進(jìn)行了反思，提出了許多問題，如：

①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題?

②若將題中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM＝60°？

③若將題中的條件“點M，N分別在正三角形ABC的BC、CA邊上”改為“點M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM＝60°？對②，③進(jìn)行證明。（自己畫出對應(yīng)的圖形）

（1）求∠AOC的度數(shù)；

（2）求證：OE=OD；

（3）．猜測AE，CD，AC三者的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，點B、C都在第一象限內(nèi)，CA⊥x軸，垂足為點A，反比例函數(shù)y1= 的圖象經(jīng)過點B；反比例函數(shù)y2= 的圖象經(jīng)過點C（ ，m）．

（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）△ABC的內(nèi)切圓⊙M與BC，CA，AB分別相切于D，E，F(xiàn)，求圓心M的坐標(biāo)．

求證：AF=AD+CF．

【題目】在新晚報舉辦的“萬人戶外徒步活動”中，為統(tǒng)計參加活動人員的年齡情況，從參加人員中隨機抽取了若干人的年齡作為樣本，進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計，制成如圖的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分）．

（1）本次活動統(tǒng)計的樣本容量是多少？
（2）求本次活動中70歲以上的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；
（3）本次參加活動的總?cè)藬?shù)約為12000人，請你估算參加活動人數(shù)最多的年齡段的人數(shù)．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，△AOB為頂點A，B的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（﹣3，0），按要求解答下列問題．

（1）①在圖中，先將△AOB向上平移6個單位，再向右平移3個單位，畫出平移后的△A1O1B1；（其中點A，O，B的對應(yīng)點為A1 ， O1 ， B1）
②在圖中，將△A1O1B1繞點O1順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△A2O1B2；（其中點A1 ， B1的對應(yīng)點為A2 ， B2）
（2）直接寫出點A2 ， B2的坐標(biāo)．

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點，連接BD，將線段BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，DE與AB相交于點F，過點D作DG⊥AB，垂足為點G．若EF=5，CD=2 ，則△BDG的面積為 ．

（1）試求作一點P，使得點P到B、C兩點的距離相等，并且到AC、BC兩邊的距離也相等（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．

（2）在（1）的條件下，若∠ABP=15°，求∠BPC的度數(shù)．