【題目】課題學(xué)習(xí)：我們知道二次函數(shù)的圖象是拋物線，它也可以這樣定義：如果一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)A（0，m）（m＞0）的距離與它到定直線y=﹣m的距離相等，那么動(dòng)點(diǎn)M形成的圖形就是拋物線y=ax2（a＞0）的圖象，如圖所示．

（1）探究：當(dāng)x≠0時(shí)，a與m有何數(shù)量關(guān)系？
（2）應(yīng)用：已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)A（0，4）的距離與到定直線y=﹣4的距離相等，請(qǐng)寫出動(dòng)點(diǎn)M形成的拋物線的解析式．
（3）拓展：根據(jù)拋物線的平移變換，拋物線y= （x﹣1）2+2的圖象可以看作到定點(diǎn)A（ ， ）的距離與它到定直線y=的距離相等的動(dòng)點(diǎn)M（x，y）所形成的圖形．
（4）若點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，8），在（2）中求得的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PA+PD最短？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

A.BD=DC， AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC

拓展：如圖②，點(diǎn)B、C在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E, F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF.

應(yīng)用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．點(diǎn)D在邊B上．CD=2BD.點(diǎn)E, F在線段AD上．∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為9，則△ABE與△CDF的面積之和為_________.

（1）求： +++…+的值．

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，可能有的同學(xué)接觸過(guò)，一般方法是考慮其中的一般項(xiàng)，注意到上面和式的每一項(xiàng)可以寫成的形式，而=﹣，這樣就把一項(xiàng)（分）裂成了兩項(xiàng)．

試著把上面和式的每一項(xiàng)都裂成兩項(xiàng)，注意觀察其中的規(guī)律，求出上面的和，并直接寫出+++…+的值．

（2）若=+

①求：A、B的值：

②求： ++…+的值．

【題目】每年淘寶網(wǎng)都會(huì)舉辦“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)，許多商家都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折讓利的促銷活動(dòng)．甲網(wǎng)店銷售一件A商品成本為50元，網(wǎng)上標(biāo)價(jià)80元．
（1）“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價(jià)銷售A商品吸引買主，問(wèn)平均每次降價(jià)率為多少，才能使這件A商品的利潤(rùn)率為10%？（ ≈0.83）
（2）據(jù)媒體爆料，有一些淘寶商家在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天，先提高商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)后再推出促銷活動(dòng)，存在欺詐行為．“雙十一”活動(dòng)之前，乙網(wǎng)店銷售A商品的成本、網(wǎng)上標(biāo)價(jià)與甲網(wǎng)店一致，一周可售出60件A商品．在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)這天，乙網(wǎng)店先將網(wǎng)上標(biāo)價(jià)提高a%，再推出五折銷售的促銷活動(dòng)，吸引了大量網(wǎng)購(gòu)者，乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天賣出的A商品數(shù)量也比原來(lái)一周賣出的A商品數(shù)量增加了a%，這樣“雙十一”活動(dòng)當(dāng)天乙網(wǎng)店的利潤(rùn)達(dá)到了3600元，求乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為多少？

（1）求甲、乙兩種禮盒的單價(jià)分別為多少元？

（2）若商家計(jì)劃購(gòu)買這兩種禮盒共40個(gè)，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1050元，則購(gòu)買的甲種禮盒最多買多少個(gè)？

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，6），B（8，0）．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿AO運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿OB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍；
（2）t為何值時(shí)，△POQ的面積最大？最大值是多少？
（3）t為何值時(shí)，以點(diǎn)P、0、Q為頂點(diǎn)的三角形與Rt△AOB相似？

【題目】如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過(guò)C作CD⊥PA，垂足為D．

（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若CD=2AD，⊙O的直徑為20，求線段AC、AB的長(zhǎng)．

（1）把△ABC向下平移7個(gè)單位，再向右平移7個(gè)單位，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；

（2）畫出△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2；

畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A3B3C3；

（3）求△ABC的面積.