【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=5，AC=6，BD=8．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）過點A作AH⊥BC于點H，求AH的長．

（1）請求出圖中a的值；

（2）在乙到達(dá)終點之前，問：當(dāng)x為何值時，甲、乙兩人相距2km？

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（1，0），P是第一象限內(nèi)任意一點，連接PO，PA，若∠POA=m°，∠PAO=n°，則我們把（m°，n°）叫做點P 的“雙角坐標(biāo)”．例如，點（1，1）的“雙角坐標(biāo)”為（45°，90°）．
（1）點（ ， ）的“雙角坐標(biāo)”為；
（2）若點P到x軸的距離為 ，則m+n的最小值為 ．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對于點P（x，y），以及兩個無公共點的圖形W1和W2 ， 若在圖形W1和W2上分別存在點M （x1 ， y1 ）和N （x2 ， y2 ），使得P是線段MN的中點，則稱點M 和N被點P“關(guān)聯(lián)”，并稱點P為圖形W1和W2的一個“中位點”，此時P，M，N三個點的坐標(biāo)滿足x= ，y=
（1）已知點A（0，1），B（4，1），C（3，﹣1），D（3，﹣2），連接AB，CD．
①對于線段AB和線段CD，若點A和C被點P“關(guān)聯(lián)”，則點P的坐標(biāo)為；
②線段AB和線段CD的一“中位點”是Q （2，﹣ ），求這兩條線段上被點Q“關(guān)聯(lián)”的兩個點的坐標(biāo)；
（2）如圖1，已知點R（﹣2，0）和拋物線W1：y=x2﹣2x，對于拋物線W1上的每一個點M，在拋物線W2上都存在點N，使得點N和M 被點R“關(guān)聯(lián)”，請在圖1 中畫出符合條件的拋物線W2；
（3）正方形EFGH的頂點分別是E（﹣4，1），F(xiàn)（﹣4，﹣1），G（﹣2，﹣1），H（﹣2，1），⊙T的圓心為T（3，0），半徑為1．請在圖2中畫出由正方形EFGH和⊙T的所有“中位點”組成的圖形（若涉及平面中某個區(qū)域時可以用陰影表示），并直接寫出該圖形的面積．

【題目】在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．點P為直線AB上一個動點（點P不與點A，B重合），連接PC，點D在直線BC上，且PD=PC．過點P作PE^PC，點D，E在直線AC的同側(cè)，且PE=PC，連接BE．
（1）情況一：當(dāng)點P在線段AB上時，圖形如圖1 所示；
情況二：如圖2，當(dāng)點P在BA的延長線上，且AP＜AB時，請依題意補全圖2；．

（2）請從問題（1）的兩種情況中，任選一種情況，完成下列問題：
①求證：∠ACP=∠DPB；
②用等式表示線段BC，BP，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

【題目】探究函數(shù)y=x+ 的圖象與性質(zhì)
（1）函數(shù)y=x+ 的自變量x的取值范圍是；
（2）下列四個函數(shù)圖象中，函數(shù)y=x+ 的圖象大致是

（3）對于函數(shù)y=x+ ，求當(dāng)x＞0時，y的取值范圍．
請將下面求解此問題的過程補充完整：
解：∵x＞0
∴y=x+
=（ ）2+（ ）2
=（ ﹣ ）2+
∵（ ﹣ ）2≥0，
∴y ．
（4）若函數(shù)y= ，則y的取值范圍是

【題目】閱讀下列材料：
根據(jù)聯(lián)合國《人口老齡化及其社會經(jīng)濟后果》中提到的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)一個國家或地區(qū)65 歲及以上老年人口數(shù)量占總?cè)丝诒壤�超過7%時，意味著這個國家或地區(qū)進(jìn)入老齡化．從經(jīng)濟角度，一般可用“老年人口撫養(yǎng)比”來反映人口老齡化社會的后果．所謂“老年人口撫養(yǎng)比”是指某范圍人口中，老年人口數(shù)（65 歲及以上人口數(shù)）與勞動年齡人口數(shù)（15﹣64 歲人口數(shù)）之比，通常用百分比表示，用以表明每100 名勞動年齡人口要負(fù)擔(dān)多少名老年人．
以下是根據(jù)我國近幾年的人口相關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表．
2011﹣2014 年全國人口年齡分布圖

2011﹣2014 年全國人口年齡分布表

根據(jù)以上材料解答下列問題：
（1）2011 年末，我國總?cè)丝诩s為億，全國人口年齡分布表中m的值為；
（2）若按目前我國的人口自然增長率推測，到2027 年末我國約有14.60 億人．假設(shè)0﹣14歲人口占總?cè)丝诘陌俜直纫恢狈�(wěn)定在16.5%，15﹣64歲人口一直穩(wěn)定在10 億，那么2027 年末我國0﹣14歲人口約為億，“老年人口撫養(yǎng)比”約為；（精確到1%）
（3）2016 年1 月1 日起我國開始實施“全面二胎”政策，一對夫妻可生育兩個孩子，在未來10年內(nèi)，假設(shè)出生率顯著提高，這（填“會”或“不會”）對我國的“老年人口撫養(yǎng)比”產(chǎn)生影響．

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E在CB的延長線上，連接AC，AE，∠ACB=∠BAE=45°

（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若 AB=AD，AC=2 ，tan∠ADC=3，求CD的長．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y1= 的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點A（1，3）和B（﹣3，m）．
（1）求反比例函數(shù)y1= 和一次函數(shù)y2=ax+b的表達(dá)式；
（2）點C 是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，BC∥x 軸，AD⊥BC 交直線BC 于點D，連接AC．若AC= CD，求點C的坐標(biāo)．

【題目】列方程或方程組解應(yīng)用題：
為祝賀北京成功獲得2022年冬奧會主辦權(quán)，某工藝品廠準(zhǔn)備生產(chǎn)紀(jì)念北京申辦冬奧會成功的“紀(jì)念章”和“冬奧印”．生產(chǎn)一枚“紀(jì)念章”需要用甲種原料4盒，乙種原料3盒；生產(chǎn)一枚“冬奧印”需要用甲種原料5 盒，乙種原料10 盒．該廠購進(jìn)甲、乙兩種原料分別為20000盒和30000盒，如果將所購進(jìn)原料正好全部都用完，那么能生產(chǎn)“紀(jì)念章”和“冬奧印”各多少枚？