【題目】定義：底與腰的比是的等腰三角形叫做黃金等腰三角形．
如圖，已知△ABC中，AC=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1 ．

（1）證明：AB2=AA1AC；
（2）探究：△ABC是否為黃金等腰三角形？請說明理由；（提示：此處不妨設(shè)AC=1）
（3）應(yīng)用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1 ， B1A2平分∠A1B1C交AC于A2 ， 作A2B2∥AB交B2 ， B2A3平分∠A2B2C交AC于A3 ， 作A3B3∥AB交BC于B3 ， …，依此規(guī)律操作下去，用含a，n的代數(shù)式表示An﹣1An ． （n為大于1的整數(shù)，直接回答，不必說明理由）

【題目】下列命題中是真命題的是（ ）
A.經(jīng)過直線外一點，有且僅有一條直線與一線與已知直線垂直
B.平分弦的直徑垂直于弦
C.對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形
D.反比例函數(shù)y= ，當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而增大

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于點E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．從初始時刻開始，動點P，Q 分別從點A，B同時出發(fā)，運動速度均為1cm/s，動點P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向運動，到點E停止；動點Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向運動，到點D停止，設(shè)運動時間為xs，△PAQ的面積為ycm2 ， （這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形）

解答下列問題：
（1）當(dāng)x=2s時，y=cm2；當(dāng)x= s時，y=cm2 ．
（2）當(dāng)5≤x≤14 時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)動點P在線段BC上運動時，求出 S梯形ABCD時x的值．
（4）直接寫出在整個運動過程中，使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值．

【題目】已知拋物線y=x2﹣2bx+c
（1）若拋物線的頂點坐標為（2，﹣3），求b，c的值；
（2）若b+c=0，是否存在實數(shù)x，使得相應(yīng)的y的值為1，請說明理由；
（3）若c=b+2且拋物線在﹣2≤x≤2上的最小值是﹣3，求b的值．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx的對稱軸為x=，且經(jīng)過點A（2，1），點P是拋物線上的動點，P的橫坐標為m（0＜m＜2），過點P作PB⊥x軸，垂足為B，PB交OA于點C，點O關(guān)于直線PB的對稱點為D，連接CD，AD，過點A作AE⊥x軸，垂足為E．

（1）求拋物線的解析式;
（2）填空：
①用含m的式子表示點C，D的坐標：
C（　 ，　 �。�，D（　 ， ）；
②當(dāng)m=　 　時，△ACD的周長最��；
（3）若△ACD為等腰三角形，求出所有符合條件的點P的坐標.

【題目】如圖，已知線段AB=18米，于點A，MA=6米，射線于點B，P點從B點出發(fā)向A運動，每秒走1米，Q點從B點向D點運動，每秒走2米，P，Q同時從B出發(fā)，則出發(fā)x秒后，在線段MA上有一點C，使△CAP與△PBQ全等，則x的值為（ ）

A. 4 B. 6 C. 4或9 D. 6或9

【題目】如圖，點C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上，且OA=3，AC=3 ﹣3，CD∥AB，并與弧AB相交于點M、N．
（1）求線段OD的長；
（2）若sin∠C= ，求弦MN的長；
（3）在（2）的條件下，求優(yōu)弧MEN的長度．

【題目】現(xiàn)正是閩北特產(chǎn)楊梅熱銷的季節(jié)，某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場共購進楊梅40箱，已知第一、二次進貨價分別為每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．
（1）設(shè)第一、二次購進楊梅的箱數(shù)分別為a箱、b箱，求a，b的值；
（2）若商店對這40箱楊梅先按每箱60元銷售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．
①求商店銷售完全部楊梅所獲利潤y（元）與x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)x的值至少為多少時，商店才不會虧本．
（注：按整箱出售，利潤=銷售總收入﹣進貨總成本）

請根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表，解答下列問題：

（1）該班參加這次公益活動的學(xué)生共有名；
（2）請補全頻數(shù)、頻率統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖；
（3）若八年級共有900名學(xué)生報名參加了這次公益活動，試估計參加文明勸導(dǎo)的學(xué)生人數(shù)．

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是AB延長線上的一點，CD與半圓O相切于點D，連接AD，BD．

（1）求證：∠BAD=∠BDC；
（2）若∠BDC=28°，BD=2，求⊙O的半徑．（精確到0.01）