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【題目】(11分)如圖1,點(diǎn)A(a,b)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A到坐標(biāo)軸的垂線段AB,AC與坐標(biāo)軸圍成矩形OBAC,當(dāng)這個(gè)矩形的一組鄰邊長的和與積相等時(shí),點(diǎn)A稱作“垂點(diǎn)”,矩形稱作“垂點(diǎn)矩形”.
(1)在點(diǎn)P(1,2),Q(2,-2),N(,-1)中,是“垂點(diǎn)”的點(diǎn)為 ;
(2)點(diǎn)M(-4,m)是第三象限的“垂點(diǎn)”,直接寫出m的值 ;
(3)如果“垂點(diǎn)矩形”的面積是,且“垂點(diǎn)”位于第二象限,寫出滿足條件的“垂點(diǎn)”的坐標(biāo) ;
(4)如圖2,平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O是正方形DEFG的對角線的交點(diǎn),當(dāng)正方形DEFG的邊上存在“垂點(diǎn)”時(shí),GE的最小值為8.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,EF切⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BH⊥EF于點(diǎn)H,交⊙O于點(diǎn)C,連接BD.
(1)求證:BD平分∠ABH;
(2)如果AB=12,BC=8,求圓心O到BC的距離.
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【題目】已知:如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A(0,4),B(0,2),點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),點(diǎn)D為OC的中點(diǎn).
(1)求證:BD∥AC;
(2)若點(diǎn)C在x軸正半軸上,且BD與AC的距離等于1,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)如果OE⊥AC于點(diǎn)E,當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí),求直線AC的解析式.
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【題目】學(xué)校校園內(nèi)有一小山坡AB,經(jīng)測量,坡角∠ABC=30°,斜坡AB長為12米.為方便學(xué)生行走,決定開挖小山坡,使斜坡BD的坡比是1:3(即為CD與BC的長度之比).A,D兩點(diǎn)處于同一鉛垂線上,求開挖后小山坡下降的高度AD.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=--x+8與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上,若將△DAB沿直線AD折疊,點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處.
(1)求AB的長和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求直線CD的表達(dá)式.
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【題目】檢修隊(duì)乘汽車沿著東西走向的公路往返行駛檢修線路.某天早上從A地出發(fā)到收工時(shí)所走的路線為(若約定向東為正方向),當(dāng)天行駛的記錄如下:(單位:km)
+18,﹣9.5,+7,﹣14,﹣6.2,+13,﹣6.8,+10.5.
(1)收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)?
(2)若汽車行駛每千米耗油0.3升,那么這一天共耗油多少升?
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【題目】用同樣大小的圍棋子按如圖所示的方式擺圖案,按照這樣的規(guī)律擺下去,第12個(gè)圖案的圍棋子個(gè)數(shù)是( 。
A. 16 B. 28 C. 29 D. 38
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【題目】如圖,在邊長為a厘米的正方形的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為b厘米的小正方形.
(1)用代數(shù)式表示剩余部分的面積;
(2)當(dāng)a=8.68,b=0.66時(shí),求剩余部分的面積.
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【題目】為慶祝“六一”兒童節(jié),某市中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演,甲、乙兩所學(xué)校共92人(其中甲校的人數(shù)多于乙校的人數(shù),且甲校的人數(shù)不足90人)準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝參加演出;下面是某服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表
購買服裝的套數(shù) | 1套至45套 | 46套至90套 | 91套以上 |
每套服裝的價(jià)格 | 60元 | 50元 | 40元 |
(1)如果兩所學(xué)校分別單獨(dú)購買服裝一共應(yīng)付5000元,甲、乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出?
(2)如果甲校有10名同學(xué)抽調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出,請你為兩所學(xué)校設(shè)計(jì)一種最省錢的購買服裝方案.
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