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【題目】下面是老師在嘉嘉的數(shù)學(xué)作業(yè)本上截取的部分內(nèi)容:
問題:(1)這種解方程組的方法叫什么方法;嘉嘉的解法正確嗎?如果不正確,從哪一步開始出錯(cuò)的?請(qǐng)你指出錯(cuò)誤的原因,并求出正確的解.
(2)請(qǐng)用不同于(1)中的方法解這個(gè)方程組.
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【題目】若拋物線y=x2﹣2x+c與y軸的交點(diǎn)為(0,﹣3),則下列說法不正確的是( )
A.拋物線開口向上
B.拋物線的對(duì)稱軸是x=1
C.當(dāng)x=1時(shí),y的最大值為﹣4
D.拋物線與x軸的交點(diǎn)為(﹣1,0),(3,0)
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【題目】如圖,在ABCD中,E為CD上一點(diǎn),連接AE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)F,S△DEF:S△ABF=4:25,則DE:EC=( )
A.2:5
B.2:3
C.3:5
D.3:2
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【題目】(1)如圖①,直線AB∥CD,E是AB與AD之間的一點(diǎn),連接BE,CE,可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C=∠BEC.
證明過程如下:
證明:過點(diǎn)E作EF∥AB,
∵AB∥DC,EF∥AB(輔助線的作法),
∴EF∥DC
∴∠C=∠CEF.
∵EF∥AB,∴∠B=∠BEF
∴∠B+∠C=∠CEF+∠BEF
即∠B+∠C=∠BEC.
(2)如果點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到圖②所示的位置,其他條件不變,∠B,∠C,∠BEC又有什么關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
(3)如圖③,AB∥DC,∠C=120°,∠AEC=80°,則∠A= .(寫出結(jié)論,不用寫計(jì)算過程)。
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【題目】當(dāng)我們利用兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積時(shí),可以得到一個(gè)等式.例如,由圖①,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.
(1)由圖②,寫出所得的等式;
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題: 已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)如圖③,琪琪用2 張A型紙片,3 張B型紙片,5 張C型紙片拼出一個(gè)長方形,那么該長方形較長的一條邊長為多少.(直接寫出答案)
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【題目】一家商店進(jìn)行裝修,若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工,8天可以完成,需付兩組費(fèi)用共3520元,若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天,再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成,需付費(fèi)用3480元,問:
(1)甲、乙兩組工作一天,商店各應(yīng)付多少錢?
(2)已知甲組單獨(dú)完成需12天,乙組單獨(dú)完成需24天,單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組,商店所需費(fèi)用
較少?
(3)若裝修完后,商店每天可贏利200元,現(xiàn)有三種方案:①甲組單獨(dú)做;②乙組單獨(dú)做;③甲、乙兩組同時(shí)做.你認(rèn)為哪一種施工方案更有利于商店?請(qǐng)你幫商店做出決策(可用(1)(2)問中的條件及結(jié)論).
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【題目】閱讀下面計(jì)算+++…+的過程,然后填空.
解:∵=(-),=(-),…,=(-),
∴+++…+
=(-)+(-)+(-)+…+(-)
=(-+-+-+…+-)
=(-)
=.
以上方法為裂項(xiàng)求和法,請(qǐng)參考以上做法完成:
(1)+=______;
(2)當(dāng)+++…+x=時(shí),最后一項(xiàng)x=______.
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【題目】如圖,拋物線y1=x2﹣1交x軸的正半軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,將此拋物線向右平移4個(gè)單位得拋物線y2 , 兩條拋物線相交于點(diǎn)C.
(1)請(qǐng)直接寫出拋物線y2的解析式;
(2)若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),且滿足∠CPA=∠OBA,求出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在第四象限內(nèi)拋物線y2上,是否存在點(diǎn)Q,使得△QOC中OC邊上的高h(yuǎn)有最大值?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及h的最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知:如圖,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求證:CD⊥AB.
證明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)
∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定義)
∴DG∥AC( )
∴∠2= ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠ (等量代換)
∴EF∥CD( )
∴∠AEF=∠ ( )
∵EF⊥AB(已知)
∴∠AEF=90°( )
∴∠ADC=90°( )
∴CD⊥AB( )
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【題目】爸爸開車帶著小明在公路上勻速行駛,小明每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)如下
時(shí)刻 | 9:00 | 9:45 | 12:00 |
碑上的數(shù) | 是一個(gè)兩位數(shù),數(shù)字之和是9 | 十位與個(gè)位數(shù)字與9:00時(shí)所看到的正好相反 | 比9:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0 |
9:00時(shí)看到的兩位數(shù)是( 。
A. 54 B. 45 C. 36 D. 27
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