【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE并延長至點F，使EF=DE，連接AF、DC．求證：四邊形ADCF是菱形．

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，CA=4，CB=3. 與CA延長線、AB、CB延長線相切，切點分別為E、D、F，則該弧所在圓的半徑為 ．

【題目】我們已經學習過反比例函數y= 的圖象和性質，請回顧研究它的過程，對函數y= 進行探索．下列結論：
①圖象在第一、二象限，②圖象在第一、三象限，
③圖象關于y軸對稱，④圖象關于原點對稱，
⑤當x＞0時，y隨x增大而增大；當x＜0時，y隨x增大而增大，
⑥當x＞0時，y隨x增大而減�。划攛＜0時，y隨x增大而增大，
是函數y= 的性質及它的圖象特征的是： ． （填寫所有正確答案的序號）

【題目】正方形ABCD內接于⊙O，E是 的中點，連接BE、CE，則∠ABE=°．

【題目】如圖，將一張直角三角形紙片BEC的斜邊放在矩形ABCD的BC邊上，恰好完全重合，BE、CE分別交AD于點F、G，BC=6，AF：FG：GD=3：2：1，則AB的長為（ ）
A.1
B.
C.
D.2

(1)直接寫出a=　　　　　,b=　　　　　;

(2)甲居民購買了垃圾桶,塑料鞋架各幾個?

(3)若甲居民再次購買藝術飾品和垃圾桶兩種家居用品,共花費150元,則有哪幾種不同的購買方案?

【題目】在△ABC中，D為BC邊上一點．

（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC沿著AD折疊，點C落在AB邊上．請用直尺和圓規(guī)作出點D（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）如圖②，將△ABC沿著過點D的直線折疊，點C落在AB邊上的E處．
①若DE⊥AB，垂足為E，請用直尺和圓規(guī)作出點D（不寫作法，保留作圖痕跡）；
②若AB=4 ，BC=6，∠B=45°，則CD的取值范圍是 ．

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，點D、E分別在AC、BC上，且CDBC=ACCE，以E為圓心，DE長為半徑作圓，⊙E經過點B，與AB、BC分別交于點F、G．
（1）求證：AC是⊙E的切線．
（2）若AF=4，CG=5，求⊙E的半徑；
（3）若Rt△ABC的內切圓圓心為I，則IE= ．