解：∵AB∥CD （ 已知），

∴∠B＝　 　（　 　）

∵∠B＝∠D＝37°（已知）

∴　 　＝∠D （等量代換）

∴BC∥DE （　 　）．

（1）求證：AD 是∠BAC 的平分線；

（2）如果 AB＝8，AC＝6，求 AE 的長．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=mx2﹣（2m+1）x+m﹣5的圖象與x軸有兩個公共點．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m取滿足條件的最小的整數(shù)， ①寫出這個二次函數(shù)的解析式；
②當(dāng)n≤x≤1時，函數(shù)值y的取值范圍是﹣6≤y≤4﹣n，求n的值；
③將此二次函數(shù)平移，使平移后的圖象經(jīng)過原點O．設(shè)平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=a（x﹣h）2+k，當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍．

（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由．

（1）求證：AD 平分△ABC 的外角；

（2）判斷 AM、AC、AB 有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（1）求證：∠CBP＝∠ABP；

（2）過點 P′作 P′E⊥AC 于點 E，求證：AE＝CP．

小明的解題思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．

問題遷移：

（1）如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．試判斷∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

（2）在（1）的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．

【題目】閱讀下列材料： 某種型號的溫控水箱的工作過程是：接通電源后，在初始溫度20℃下加熱水箱中的水；當(dāng)水溫達到設(shè)定溫度80℃時，加熱停止；此后水箱中的水溫開始逐漸下降，當(dāng)下降到20℃時，再次自動加熱水箱中的水至80℃時，加熱停止；當(dāng)水箱中的水溫下降到20℃時，再次自動加熱，…，按照以上方式不斷循環(huán)．
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對該型號溫控水箱中的水溫隨時間變化的規(guī)律進行了探究．發(fā)現(xiàn)水溫y是時間x的函數(shù)，其中y（單位：℃）表示水箱中水的溫度．x（單位：min）表示接通電源后的時間．
下面是小明的探究過程，請補充完整：
（1）下表記錄了32min內(nèi)14個時間點的溫控水箱中水的溫度y隨時間x的變化情況

m的值為；
（2）①當(dāng)0≤x≤4時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式； 當(dāng)4＜x≤16時，寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；
②如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中部分數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，根據(jù)描出的點，畫出當(dāng)0≤x≤32時，溫度y隨時間x變化的函數(shù)圖象：
（3）如果水溫y隨時間x的變化規(guī)律不變，預(yù)測水溫第8次達到40℃時，距離接通電源min．

（1）若∠ABE＝40°，求∠EBC 的度數(shù)；

（2）若△ABC 的周長為 41cm，一邊長為 15cm，求△BCE 的周長．