【題目】如圖,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AP′⊥AB,BP′交 AC 于點 P, AP=AP′.
(1)求證:∠CBP=∠ABP;
(2)過點 P′作 P′E⊥AC 于點 E,求證:AE=CP.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形底角相等和∠CBP+∠BPC=90°,∠ABP+∠AP′
P=90°即可解題.
(2)過點 P 作 PD⊥AB 于 D,可證△APD≌△P′AE,可得 AE=CP.
解:(1)∵AP=AP′,
∴∠APP′=∠AP′P,
∵∠C=90°,AP′⊥AB,
∴∠CBP+∠BPC=90°,∠ABP+∠AP′P=90°,
又∵∠BPC=∠APP′(對頂角相等),
∴∠CBP=∠A BP;
(2)如圖,過點 P 作 PD⊥AB 于 D,
∵∠CBP=∠ABP,∠C=90°,
∴CP=DP,
∵P′E⊥AC,
∴∠EAP′+∠AP′E=90°, 又∵∠PAD+∠EAP′=90°,
∴∠PAD=∠AP′E,
在△APD 和△P′AE 中,
,
∴△APD≌△P′AE(AAS),
∴AE=DP,
∴AE=CP.
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【題目】在平面直角坐標系xOy,直線y=x﹣1與y軸交于點A,與雙曲線y= 交于點B(m,2).
(1)求點B的坐標及k的值;
(2)將直線AB平移,使它與x軸交于點C,與y軸交于點D,若△ABC的面積為6,求直線CD的表達式.
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【題目】如圖2,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE,CF交于D,則以下結(jié)論:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③點D在∠BAC的平分線上.正確的是( 。
A. ① B. ② C. ①② D. ①②③
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【題目】三角板是學習數(shù)學的重要工具,將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點按如圖方式疊放在一起,當且點在直線的上方時,解決下列問題:(友情提示:,,.
(1)①若,則的度數(shù)為 ;
②若,則的度數(shù)為 ;
(2)由(1)猜想與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)這兩塊三角板是否存在一組邊互相平行?若存在,請直接寫出的角度所有可能的值(不必說明理由);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,G 為 BC 的中點,且 DG⊥BC,DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F, BE=CF.
(1)求證:AD 是∠BAC 的平分線;
(2)如果 AB=8,AC=6,求 AE 的長.
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【題目】(1)操作發(fā)現(xiàn):如圖①,D是等邊△ABC的邊BA上一動點(點D與點B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方作等邊△DCF,連接AF,你能發(fā)現(xiàn)AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎?并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;
(2)類比猜想:如圖②,當動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線時,其他作法與(1)相同,猜想AF與BD在(1)中的結(jié)論是否仍然成立?
(3)深入探究:Ⅰ.如圖③,當動點D在等邊△ABC邊BA上運動時(點D與B不重合),連接DC,以DC為邊在BC上方和下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′,連接AF,BF′,探究AF,BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的探究的結(jié)論;Ⅱ.如圖④,當動點D在等邊△ABC的邊BA的延長線上運動時,其他作法與圖③相同,Ⅰ中的結(jié)論是否成立?若不成立,是否有新的結(jié)論?并證明你得出的結(jié)論.
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【題目】某公司到果園基地購買某種優(yōu)質(zhì)水果,慰問醫(yī)務工作者,果園基地對購買量在3000千克以上(含3000千克)的有兩種銷售方案,甲方案:每千克9元,由基地送貨上門.乙方案:每千克8元,由顧客自己租車運回,已知該公司租車從基地到公司的運輸費為5000元.
(1)分別寫出該公司兩種購買方案的付款y(元)與所購買的水果質(zhì)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)依據(jù)購買量判斷,選擇哪種購買方案付款最少?并說明理由.
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【題目】如圖,⊙O的半徑為 ,BD是⊙O的切線,D為切點,過圓上一點C作BD的垂線,垂足為B,BC=3,點A是優(yōu)弧CD的中點,則sin∠A的值是( )
A.
B.
C.
D.
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