【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線y=﹣ ax2+ ax+3a（a≠0）與x軸交于A和點B（A在左，B在右），與y軸的正半軸交于點C，且OB=OC．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若D為OB中點，E為CO中點，動點F在y軸的負半軸上，G在線段FD的延長線上，連接GE、ED，若D恰為FG中點，且S△GDE= ，求點F的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，動點P在線段OB上，動點Q在OC的延長線上，且BP=CQ．連接PQ與BC交于點M，連接GM并延長，GM的延長線交拋物線于點N，連接QN、GP和GB，若角滿足∠QPG﹣∠NQP=∠NQO﹣∠PGB時，求NP的長．

【題目】如圖，點O為正方形ABCD對角線的交點，點E，F(xiàn)分別在DA和CD的延長線上，且AE=DF，連接BE，AF，延長FA交BE于G．

（1）試判斷FG與BE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）連接OG，求∠OGF的度數(shù)；
（3）若AE= ，tan∠ABG= ，求OG的長．

【題目】如圖，在中，點分別在邊上，相交于點，如果已知，那么還不能判定，補充下列一個條件后，仍無法判定的是（ ）

A.B.

C.D.

【題目】某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米．

（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；
（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；
（3）當(dāng)這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍．

(1) 如圖1，線段AN與線段BM是否相等？證明你的結(jié)論；

(2) 如圖2，AN與MC交于點E，BM與CN交于點F，探究△CEF的形狀，并證明你的結(jié)論.

圖1 圖2

（1）

（2）3ax2+6axy+3ay2

（3）16（x－1）2 －9（x＋2）2

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，三點．

（1）在平面直角坐標(biāo)中畫出，求的面積

（2）在軸上是否存在一點使得的面積等于的面積？若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（3）如果在第二象限內(nèi)有一點，用含的式子表示四邊形的面積；

（4）且四邊形的面積是的面積的三倍，是否存在點，若存在，求出滿足條件的點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【題目】湖州素有魚米之鄉(xiāng)之稱，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢，一次性收購了 淡水魚，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售．已知每天放養(yǎng)的費用相同，放養(yǎng) 天的總成本為 萬元；放養(yǎng) 天的總成本為 萬元（總成本=放養(yǎng)總費用+收購成本）．
（1）設(shè)每天的放養(yǎng)費用是 萬元，收購成本為 萬元，求 和 的值；
（2）設(shè)這批淡水魚放養(yǎng) 天后的質(zhì)量為 （ ），銷售單價為 元/ ．根據(jù)以往經(jīng)驗可知： 與 的函數(shù)關(guān)系為 ； 與 的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

①分別求出當(dāng) 和 時， 與 的函數(shù)關(guān)系式；
②設(shè)將這批淡水魚放養(yǎng) 天后一次性出售所得利潤為 元，求當(dāng) 為何值時， 最大？并求出最大值．（利潤=銷售總額-總成本）

【題目】如圖，拋物線y=﹣ x2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，點B坐標(biāo)為（6，0），點C坐標(biāo)為（0，6），點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．

（Ⅰ）求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）點F是拋物線上的動點，當(dāng)∠FBA=∠BDE時，求點F的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若點M是拋物線上的動點，過點M作MN∥x軸與拋物線交于點N，點P在x軸上，點Q在坐標(biāo)平面內(nèi)，以線段MN為對角線作正方形MPNQ，請寫出點Q的坐標(biāo)．

【題目】若兩個二次函數(shù)圖象的頂點相同，開口大小相同，但開口方向相反，則稱這兩個二次函數(shù)為“對稱二次函數(shù)”．
（1）請寫出二次函數(shù)y=2（x﹣2）2+1的“對稱二次函數(shù)”；
（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=x2﹣3x+1和y2=ax2+bx+c，若y1﹣y2與y1互為“對稱二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達式，并求出當(dāng)﹣3≤x≤3時，y2的最大值．