【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，延長BC到點(diǎn)F，連接AF，使∠ABC=2∠CAF．

（1）求證：AF是⊙O的切線；
（2）若AC=4，CE：EB=1：3，求CE的長．

（2）如圖的圖形我們把它稱為“8字形”，請(qǐng)證明∠A+∠B＝∠C+∠D

（3）如圖，E在DC的延長線上，AP平分∠BAD，CP平分∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D之間的關(guān)系，并證明

（4）如圖，AB∥CD，PA平分∠BAC，PC平分∠ACD，過點(diǎn)P作PM、PE交CD于M，交AB于E，則①∠1+∠2+∠3+∠4不變；②∠3+∠4﹣∠1﹣∠2不變，選擇正確的并給予證明．

【題目】“五一勞動(dòng)節(jié)大酬賓！”，某商場(chǎng)設(shè)計(jì)的促銷活動(dòng)如下：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣．規(guī)定：在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，顧客每消費(fèi)滿300元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回）．商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相等價(jià)格的購物券，購物券可以在本商場(chǎng)消費(fèi)．某顧客剛好消費(fèi)300元．
（1）該顧客至多可得到元購物券；
（2）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率．

【題目】解不等式組： ，并把解集在如圖數(shù)軸上表示出來．

【題目】如圖，在△ABC中，BC=4，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且EF∥BC，動(dòng)點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于點(diǎn)D，∠CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)3CQ=CE時(shí)，EP+BP= ．

(1)原理：對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，

若ab＞0，則a和b同號(hào)，即：或；

若ab＜0，則a和b異號(hào)，即：或；

(2)對(duì)不等式(x+1)(x﹣2)＞0來說，把(x+1)和(x﹣2)看成兩個(gè)數(shù)a和b，所以按照上述原理可知：(Ⅰ)或(Ⅱ)，所以不等式(x+1)(x﹣2)＞0的求解就轉(zhuǎn)化求解不等式組(I)和(Ⅱ)．

(3)應(yīng)用：解不等式x2﹣x﹣12＞0

求證：AD平分∠BAC．

證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ 已知 ）

∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（___________）

∴∠ADC=∠EGC（等量代換）

∴AD∥EG（_____________）

∴∠1=∠2（___________）

∠E=∠3（___________）

又∵∠E=∠1（ 已知）

∴∠2=∠3（___________）

∴AD平分∠BAC（___________）．