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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．

(1) 求證：AD=AF；

(2) 當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是矩形．并說明理由．

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【題目】如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE＝CF.

(1)求證：△BOE≌△DOF；

(2)連接DE，BF，若BD⊥EF，試探究四邊形EBFD的形狀，并對結(jié)論給予證明.

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【題目】推理填空

如圖：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F，求證：CE∥DF．請完成下面的解題過程．

解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB （ 已知 ）

∴∠DBC＝∠_____，∠ECB＝∠_____ （ 角平分線的定義）

又∵∠ABC＝∠ACB （已知）

∴∠_____＝∠_____．

又∵∠_____＝∠_____ （已知）

∴∠F＝∠_____

∴CE∥DF_____．

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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E.F分別在AB、CD上，AE=CF，連接AF，BF，DE，CE，分別交于H、G.

求證：(1)四邊形AECF是平行四邊形。(2)EF與GH互相平分。

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)F，設(shè)DA=2．

（1）求線段EC的長；
（2）求圖中陰影部分的面積．

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【題目】如圖△ABC中，分別延長邊AB、BC、CA，使得BD=AB，CE=2BC，AF=3CA，若△ABC的面積為1，則△DEF的面積為________.

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【題目】求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是常見的數(shù)學(xué)問題，中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中便記載了求兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)的一種方法﹣﹣更相減損術(shù)，術(shù)曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少成多，更相減損，求其等也．以等數(shù)約之”，意思是說，要求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)，先用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，得到差，然后用減數(shù)與差中的較大數(shù)減去較小數(shù)，以此類推，當(dāng)減數(shù)與差相等時(shí)，此時(shí)的差（或減數(shù)）即為這兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)．

例如：求91與56的最大公約數(shù)

解：

請用以上方法解決下列問題：

（1）求108與45的最大公約數(shù)；

（2）求三個(gè)數(shù)78、104、143的最大公約數(shù)．

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【題目】王老師在公園道一號購買了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問題：

（1）用含x的代數(shù)式表示地面總面積

（2）當(dāng)x=3時(shí)，若鋪1m2地磚的平均費(fèi)用為100元， 那么王老師要將全部地面鋪地磚，總費(fèi)用為多少元?

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【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）請你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面；
（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個(gè)圓形截面的半徑．

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【題目】如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-2．3)、B(-6，0)、C(-1，0)

(1) 將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫出圖形，并寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′ 的坐標(biāo)________；

(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，

直接寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A″的坐標(biāo)___________；

(3)請直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)___________．

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同步練習(xí)冊答案