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【題目】計算:

1)(320160|5|

2)(3a22a22a2+(﹣2a32+a2

3)(x+52﹣(x2)(x3);

4)(2x+y2)(2x+y+2).

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【題目】小紅購買了兩次筆記本,購買情況及總費用如下表

購買次數(shù)

購買各種筆記本的數(shù)量單位:本

購買總費用單位:元

第一次

1

4

22

第二次

2

3

24

備注:兩次購買甲、乙筆記本的單價不變

甲、乙筆記本的單價分別是多少元?

小紅第三次以相同的價格購買甲、乙兩種筆記本共18本,總費用為92元,則小紅第三次購買甲、乙筆記本各多少本?

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣4與x軸交于A(4,0)、B(﹣2,0)兩點,與y軸交于點C,點P是線段AB上一動點(端點除外),過點P作PD∥AC,交BC于點D,連接CP.

(1)求該拋物線的解析式;
(2)當動點P運動到何處時,BP2=BDBC;
(3)當△PCD的面積最大時,求點P的坐標.

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【題目】某市開展一項自行車旅游活動,線路需經A,B,C,D四地,如圖,其中A,B,C三地在同一直線上,D地在A地北偏東30°方向,在C地北偏西45°方向,C地在A地北偏東75°方向.且BC=CD=20km,問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少?(最后結果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin15°≈0.25,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,

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【題目】為響應國家節(jié)能減排的號召,鼓勵居民節(jié)約用電,各省市先后出臺了居民用電“階梯價格”制度,下表是某市的電價標準(每月).

階梯

一戶居民每月用電量x(單位:度)

電費價格(單位:元/度)

一檔

0<x≤180

a

二檔

180<x≤280

b

三檔

x>280

0.82


(1)已知小華家四月份用電200度,繳納電費105元;五月份用電230度,繳納電費122.1元,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出表格中a,b的值;
(2)六月份是用電高峰期,小華家計劃六月份電費支出不超過208元,那么小華家六月份最多可用電多少度?

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【題目】2018929日,由北京外交人員服務局主辦、北京外交人員房屋服務公司、北京市乒乓球運動協(xié)會承辦的首屆中外外交官友誼杯乒乓球賽在北京齊家園外交公寓體育運動中心舉辦,為了紀念這次活動,某校開展了乒乓球知識競賽,八年級甲、乙兩班分別選5名同學參加比賽,其成績如圖所示:

根據(jù)上圖填寫下表:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

甲班

______

乙班

______

8

______

已知甲班5名同學成績的方差是,計算乙班同學成績的方差,并比較哪個班選手的成績較為穩(wěn)定?

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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作半圓⊙O交AC與點D,點E為BC的中點,連接DE.

(1)求證:DE是半圓⊙O的切線.
(2)若∠BAC=30°,DE=2,求AD的長.

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【題目】[數(shù)學實驗探索活動]

實驗材料現(xiàn)有若干塊如圖①所示的正方形和長方形硬紙片.

實驗目的:

用若干塊這樣的正方形和長方形硬紙片拼成一個新的長方形,通過不同的方法計算面積,得到相應的等式,從而探求出多項式乘法或分解因式的新途徑.

例如,選取正方形、長方形硬紙片共 6 塊,拼出一個如圖②的長方形,計算它的面積, 寫出相應的等式有 a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b) (a+2b)(a+b) =a2+3ab+2b2

問題探索:

(1) 小明想用拼圖的方法解釋多項式乘法(2a+b)(a+b) =2a2+3ab+b2 ,那么需要兩種正方形紙片 張,長方形紙片 張;

(2)選取正方形、長方形硬紙片共 8 塊,可以拼出一個如圖③的長方形,計算圖③的面積,并寫出相應的等式;

(3)試借助拼圖的方法,把二次三項式 2a2+5ab+2b2 分解因式,并把所拼的圖形畫在虛線方框內.

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【題目】某商場第1次用39萬元購進A、B兩種商品,銷售完后獲得利潤6萬元,它們的進價和售價如下表:總利潤單件利潤銷售量

商品價格

A

B

進價

1200

1000

售價

1350

1200

(1)該商場第1次購進A、B兩種商品各多少件?

(2)商場第2次以原進價購進A、B兩種商品,購進A商品的件數(shù)不變,而購進B商品的件數(shù)是第1次的2倍,A商品按原售價銷售,而B商品按原售價打折銷售,若兩種商品銷售完畢,要使得第2次經營活動獲得利潤等于54000元,則B種商品是打幾折銷售的?

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【題目】問題情境

在綜合與實踐課上,老師讓同學們以兩條平行線ABCD和一塊含60°角的直角三角尺EFG(EFG90°,∠EGF60°)”為主題開展數(shù)學活動.

操作發(fā)現(xiàn)

(1)如圖(1),小明把三角尺的60°角的頂點G放在CD上,若∠221,求∠1的度數(shù);

(2)如圖(2),小穎把三角尺的兩個銳角的頂點EG分別放在ABCD上,請你探索并說明∠AEF與∠FGC之間的數(shù)量關系;

結論應用

(3)如圖(3),小亮把三角尺的直角頂點F放在CD上,30°角的頂點E落在AB上.若∠AEGα,則∠CFG等于______(用含α的式子表示)

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