【題目】問題情境
在綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以“兩條平行線AB,CD和一塊含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).
操作發(fā)現(xiàn)
(1)如圖(1),小明把三角尺的60°角的頂點(diǎn)G放在CD上,若∠2=2∠1,求∠1的度數(shù);
(2)如圖(2),小穎把三角尺的兩個(gè)銳角的頂點(diǎn)E、G分別放在AB和CD上,請(qǐng)你探索并說明∠AEF與∠FGC之間的數(shù)量關(guān)系;
結(jié)論應(yīng)用
(3)如圖(3),小亮把三角尺的直角頂點(diǎn)F放在CD上,30°角的頂點(diǎn)E落在AB上.若∠AEG=α,則∠CFG等于______(用含α的式子表示).
【答案】(1)∠1=40°;(2)∠AEF+∠GFC=90°;(3)60°﹣α.
【解析】
(1)依據(jù)AB∥CD,可得∠1=∠EGD,再根據(jù)∠2=2∠1,∠FGE=60°,即可得出∠EGD(180°﹣60°)=40°,進(jìn)而得到∠1=40°;
(2)根據(jù)AB∥CD,可得∠AEG+∠CGE=180°,再根據(jù)∠FEG+∠EGF=90°,即可得到∠AEF+∠GFC=90°;
(3)根據(jù)AB∥CD,可得∠AEF+∠CFE=180°,再根據(jù)∠GFE=90°,∠GEF=30°,∠AEG=α,即可得到∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α.
(1)如圖1.
∵AB∥CD,∴∠1=∠EGD.
又∵∠2=2∠1,∴∠2=2∠EGD.
又∵∠FGE=60°,∴∠EGD(180°﹣60°)=40°,∴∠1=40°;
(2)如圖2.
∵AB∥CD,∴∠AEG+∠CGE=180°,即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°.
又∵∠FEG+∠EGF=90°,∴∠AEF+∠GFC=90°;
(3)如圖3.
∵AB∥CD,∴∠AEF+∠CFE=180°,即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°.
又∵∠GFE=90°,∠GEF=30°,∠AEG=α,∴∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α.
故答案為:60°﹣α.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,、兩點(diǎn)在線段上,且,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)判斷線段與的大小關(guān)系,并說明理由;
(2)若,求的長(zhǎng).
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【題目】某機(jī)動(dòng)車出發(fā)前油箱中有油42升,行駛?cè)舾尚r(shí)后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(L)與行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖回答問題:
(1)機(jī)動(dòng)車行駛了 小時(shí)后加油,加油 升;
(2)加油后油箱中的油最多可行駛多少小時(shí)?
(3)加油前油箱余油量Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是 ;
(4)如果加油站距目的地還有230km,車速為40km/h,要到達(dá)目的地,油箱中的油是否夠用?請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知:過點(diǎn)A的射線l⊥AB,在射線l上截取線段AC=AB,過 A的直線m不與直線l及直線AB重合,過點(diǎn)B作BD⊥m于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CE⊥m于點(diǎn)E.
(1)依題意補(bǔ)全圖形;
(2)求證:△AEC≌△BDA.
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【題目】下列說法中,正確的是( )
A. 一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù)B. 負(fù)數(shù)沒有立方根
C. 如果一個(gè)數(shù)有立方根,那么它一定有平方根D. 一個(gè)數(shù)的立方根的符號(hào)與被開方數(shù)的符號(hào)相同
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【題目】某出版社出版適合中學(xué)生閱讀的科普讀物,該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5000冊(cè)時(shí),投入的成本與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:
印數(shù)x(冊(cè)) | 5000 | 8000 | 11000 | 14000 | … |
成本y(元) | 28500 | 36000 | 43500 | 51000 | … |
(1)通過對(duì)上表中數(shù)據(jù)的探究,你發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入成本y(元)是印數(shù)x(冊(cè))的正比例函數(shù)?還是一次函數(shù)?并求出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式(不要求寫出x的取值范圍);
(2)如果出版社投入成本60000元,那么能印該讀物多少冊(cè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了迎接阜陽(yáng)九中校園文化藝術(shù)節(jié)的召開,現(xiàn)要從七、八年級(jí)學(xué)生中抽調(diào)人參加 “校園集體舞”、“廣播體操”、“唱紅歌”等訓(xùn)練活動(dòng),其中參加 “校園集體舞”人數(shù)是抽調(diào)人數(shù)的還多3人,參加“廣播體操”活動(dòng)人數(shù)是抽調(diào)人數(shù)的少2人,其余的參加“唱紅歌”活動(dòng),若抽調(diào)的每個(gè)學(xué)生只參加了一項(xiàng)活動(dòng)。
(1)求參加“唱紅歌”活動(dòng)的人數(shù)。(用含的式子表示)
(2)求參加“廣播體操”比參加 “校園集體舞蹈”多的人數(shù)。(用含的式子表示)
(3)求當(dāng)=84時(shí),參加“廣播體操比賽” 的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某運(yùn)動(dòng)品牌店對(duì)第一季度A、B兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì).兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量及總銷售額如圖所示:
(1)一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量是A款的 ,則一月份B款運(yùn)動(dòng)鞋銷售了多少雙?
(2)第一節(jié)度這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的銷售單價(jià)保持不變,求三月份的總銷售額(銷售額=銷售單價(jià)×銷售量);
(3)綜合第一季度的銷售情況,請(qǐng)你對(duì)這兩款運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)貨、銷售等方面提出一條建議.
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