科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸交于A(1,0),B(-3,0),與 y 軸交于C(0,3),頂點(diǎn)是G.
(1)求拋物線的的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)G.
(2)如圖1,點(diǎn)D(x,y)是線段BG上的動(dòng)點(diǎn)(不與B,G重合),DE⊥x軸于E,設(shè)四邊形OEDC的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值.
(3)如圖2,將拋物線 y=ax2+bx+c 向下平移 k 個(gè)單位,平移后的頂點(diǎn)式 G' ,與 x 軸的交點(diǎn)是 A',B' .若△A'B'G' 是直角三角形,求 k 的值.
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【題目】探究:22﹣21=2×21﹣1×21=2( )
23﹣22= =2( ),
24﹣23= =2( ),
……
(1)請(qǐng)仔細(xì)觀察,寫出第4個(gè)等式;
(2)請(qǐng)你找規(guī)律,寫出第n個(gè)等式;
(3)計(jì)算:21+22+23+…+22019﹣22020.
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【題目】已知兩個(gè)完全相同的直角三角形紙片△ABC、△DEF,如圖1放置,點(diǎn)B、D重合,點(diǎn)F在BC上,AB與EF交于點(diǎn)G.∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=30°,現(xiàn)將圖1中的△ABC繞點(diǎn)F按每秒10°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,△ABC恰有一邊與DE平行的時(shí)間為___________s
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【題目】已知AB是⊙O的直徑,C是圓周上的動(dòng)點(diǎn),P是優(yōu)弧中點(diǎn).
(1)求證:OP∥BC.
(2)連接PC交直徑AB于點(diǎn)D,當(dāng)OC=DC時(shí),求∠A的度數(shù).
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【題目】已知二次函數(shù) 的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)求以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形的面積;
(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△ABP的面積是△ABC的面積的2倍?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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【題目】在湖州創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生文明城市的過(guò)程中,張輝和夏明積極參加志愿者活動(dòng),當(dāng)時(shí)有下列四個(gè)志愿者工作崗位供他們選擇:①清理類崗位:清理花壇衛(wèi)生死角;清理樓道雜物(分別用 表示)。
②宣傳類崗位:垃圾分類知識(shí)宣傳;交通安全知識(shí)宣傳(分別用 表示)。
(1)張輝同學(xué)從四個(gè)崗位中隨機(jī)選取一個(gè)報(bào)名,恰好選擇清理類崗位概率為是;
(2)若張輝和夏明各隨機(jī)從四個(gè)崗位中選一個(gè)報(bào)名,請(qǐng)你利用樹狀圖或列表法求出他們恰好都選擇同一個(gè)崗位的概率.
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【題目】如圖,在△ABC中,已知點(diǎn)D、E、F分別是BC、AD、BE上的中點(diǎn),且△ABC的面積為8cm2,則△CEF的面積為( )
A.0.5cm2B.1cm2C.2cm2D.4cm2
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【題目】如圖(1),E是直線AB、CD內(nèi)部一點(diǎn),AB∥CD,連接EA、ED.
(1)探究:
①若∠A=30°,∠D=40°,則∠AED等于多少度?
②若∠A=20°,∠D=60°,則∠AED等于多少度?
③在圖(1)中∠AED、∠EAB、∠EDC有什么數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)拓展:如圖(2),射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E,與邊CD交于點(diǎn)F,①②③④分別是被射線FE隔開的四個(gè)區(qū)域(不含邊界,其中③④位于直線AB的上方),P是位于以上四個(gè)區(qū)域上點(diǎn),猜想:∠PEB、∠PFC、∠EPF之間的關(guān)系.(不要求證明)
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【題目】株洲五橋主橋主孔為拱梁鋼構(gòu)組合體系(如圖1),小明暑假旅游時(shí),來(lái)到五橋觀光,發(fā)現(xiàn)拱梁的路面部分有均勻排列著9根支柱,他回家上網(wǎng)查到了拱梁是拋物線,其跨度為20米,拱高(中柱)10米,于是他建立如圖2的坐標(biāo)系,發(fā)現(xiàn)可以將余下的8根支柱的高度都算出來(lái)了,請(qǐng)你求出中柱左邊第二根支柱CD的高度.
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【題目】小明同學(xué)在做作業(yè)時(shí),遇到這樣一道幾何題:
已知:如圖1,l1∥l2∥l3,點(diǎn)A、M、B分別在直線l1,l2,l3上,MC平分∠AMB,∠1=28°,∠2=70°.求:∠CMD的度數(shù).
小明想了許久沒(méi)有思路,就去請(qǐng)教好朋友小堅(jiān),小堅(jiān)給了他如圖2所示的提示:
請(qǐng)問(wèn)小堅(jiān)的提示中①是∠ ,④是∠ .
理由②是: ;
理由③是: ;
∠CMD的度數(shù)是 °.
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