遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形人手，分別計算下列各式的值．

（1）（x－1）（x+1） =_____________；

（2）（x—1）（ x2+x+1） =_____________；

（3）（x－1）（x3+ x2+x+1） =____________；

…

由此我們可以得到：

（4）（x一1）（ x99+x98+x97+…+x+1） =___________，

請你利用上面的結論，完成下列的計算：

（5）299+298+297+…+2+1；

【題目】我們知道：三角形的三條角平分線交于一點，這個點稱為三角形的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心）．現(xiàn)在規(guī)定：如果四邊形的四個角的角平分線交于一點，我們把這個點也成為“四邊形的內(nèi)心”．
（1）試舉出一個有內(nèi)心的四邊形．
（2）如圖1，已知點O是四邊形ABCD的內(nèi)心，求證：AB+CD=AD+BC．

（3）如圖2，Rt△ABC中，∠C=90°．O是△ABC的內(nèi)心．若直線DE截邊AC，BC于點D，E，且O仍然是四邊形ABED的內(nèi)心．這樣的直線DE可畫多少條？請在圖2中畫出一條符合條件的直線DE，并簡單說明作法．

（4）問題（3）中，若AC=3，BC=4，滿足條件的一條直線DE∥AB，求DE的長．

【題目】問題發(fā)現(xiàn)：數(shù)學興趣小組在活動時，老師提出了這樣一個問題：如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝10，AD是BC邊上的中線，求AD的長度．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使DE＝AD，則AD＝AE

在△ADC和△EDB中

∴△ADC≌△EDB

∴∠DBE＝∠DCA，BE＝AC

∴BE∥AC

∴∠EBA+∠BAC＝180°

∵∠BAC＝90°

∴∠EBA＝90°

在△EBA和△CAB中

∴△EBA≌△CAB

∴AE＝BC

∵BC＝10

∴AD＝AE＝BC＝5

（1）若將上述問題中條件“BC＝10”換成“BC＝a”，其他條件不變，則可得AD＝　 　．

從上得到結論：直角三角形斜邊上的中線，等于斜邊的一半．

（感悟）解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”等字樣，可以考慮延長中線構造全等三角形進而求解．

問題解決：（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，M是AB的中點．若CM＝6.5，BC+CD+DA＝17，求四邊形ABCD的面積．

問題拓展：（3）如圖③，在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，∠DFE與∠AEF的度數(shù)滿足數(shù)量關系：∠DFE＝k∠AEF，求k的值．

【題目】某機動車出發(fā)前油箱內(nèi)有油，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量()與行駛時間()之間的函數(shù)關系如圖所示，根據(jù)圖回答問題:

（1）機動車行駛后加油，途中加油 升:

（2）根據(jù)圖形計算，機動車在加油前的行駛中每小時耗油多少升？

（3）如果加油站距目的地還有，車速為，要到達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由．

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點A，C，D在⊙O上，過D作PF∥AC交⊙O于F，交AB于E，且∠BPF=∠ADC．

（1）判斷直線BP和⊙O的位置關系，并說明你的理由；
（2）當⊙O的半徑為 ，AC=2，BE=1時，求BP的長．

【題目】如圖，某公司組織員工假期去旅游，租用了一輛耗油量為每百公里約為25L的大巴車，大巴車出發(fā)前油箱有油100L，大巴車的平均速度為80km/h，行駛若干小時后，由于害怕油箱中的油不夠，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）與行駛時間x（h）之間的關系如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）汽車行駛h后加油，中途加油L；
（2）求加油前油箱剩余油量y與行駛時間x的函數(shù)解析式；
（3）若當油箱中剩余油量為10L時，油量表報警，提示需要加油，大巴車不再繼續(xù)行駛，則該車最遠能跑多遠？此時，大巴車從出發(fā)到現(xiàn)在已經(jīng)跑了多長時間？

（1）如圖（1），連接AF、CE．

①四邊形AFCE是什么特殊四邊形？說明理由；

②求AF的長；

（2）如圖（2），動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周．即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止．在運動過程中，已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值．

【題目】如果∠α和∠β互補，且∠α＞∠β，則下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正確的有（　�。�

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

（1）求證：四邊形CFAD為平行四邊形．

（2）若∠BAC＝90°，AB＝4，BD＝，請求出四邊形CFAD的面積．

(1)求∠BOE

(2)當點 E、F 在線段 CB 上時（如圖 1），∠OEC 與∠OBA 的和是否是定值？若是，求出這個值；若不是，說明理由。

(3)如果平行移動 AB，點 E、F 在直線 CB 上的位置也隨之發(fā)生變化.當點 E、F 在點 C 左側時，∠OEC 和∠OBA 之間的數(shù)量關系是否發(fā)生變化？若不變，說明理由；若變化，求出他們之間的關系式．