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【題目】甲、乙兩車分別從相距480千米的A、B兩地相向而行,乙車出發(fā)1小時(shí)后甲車出發(fā),并以各自的速度勻速行駛,途經(jīng)C地,甲車到達(dá)C地停留1小時(shí),因有事按原路原速返回A地,乙車從B地直達(dá)A地,兩車同時(shí)到達(dá)A地.甲、乙兩車與A地的距離y(千米)與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系如圖,結(jié)合圖象信息解答下列問題:
(1)圖中數(shù)據(jù)420的含義正確的有 ;(填寫序號(hào))
①乙車出發(fā)時(shí)與A地的距離;
②甲車出發(fā)時(shí)與B地的距離;
③甲車出發(fā)時(shí),乙車與A地的距離;
(2)乙車的速度是 千米/時(shí),a= 小時(shí);甲車的速度是 千米/時(shí),t= 小時(shí).
(3)在甲車到達(dá)C地之前,兩車能否相遇?若能相遇,請求出甲車行駛的時(shí)間;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,長方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4),將該長方形沿OB翻折,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,OD與BC交于點(diǎn)E.
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)M是OB上任意一點(diǎn),點(diǎn)N是OA上任意一點(diǎn),是否存在點(diǎn)M、N,使得AM+MN最?若存在,求出其最小值,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)O,O是AC的中點(diǎn),AD∥BC,AC=8,BD=6,.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)若AC⊥BD,求ABCD的面積.
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【題目】在中,,點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn).
(1)如圖1,連接,將沿射線方向平移,得到,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn),連接.如果,,則 .
(2)如圖2,連接,當(dāng)時(shí),求的最小值.
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【題目】如圖,等腰三角形ABC中,BD,CE分別是兩腰上的中線.
(1)求證:BD=CE;
(2)設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M,N分別為線段BO和CO的中點(diǎn),當(dāng)△ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長相等時(shí),判斷四邊形DEMN的形狀,無需說明理由.
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【題目】如圖1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,AB邊上的中垂線DE分別交AB,AC于點(diǎn)D、E,∠BAC的平分線交DE于點(diǎn)F.連接BF、CF、BE.
(1)求證:△BCF為等邊三角形;
(2)猜想EF、EB、EC三條線段的關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖2,在BE的延長線上取一點(diǎn)M,連接AM,使AM=AB,連接MC并延長交AF的延長線于點(diǎn)M.求證:AN=MC.
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【題目】如圖,已知矩形ABCD(AB<AD).
(1)請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖,保留作圖痕跡;
①以點(diǎn)A為圓心,以AD的長為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)E,連接AE;
②作∠DAE的平分線交CD于點(diǎn)F;
③連接EF;
(2)在(1)作出的圖形中,若AB=8,AD=10,則tan∠FEC的值為 .
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【題目】校學(xué)生會(huì)對七年級(jí)部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表,如圖所示:
本數(shù)(本) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
5 | a | 0.3 |
6 | 10 | 0.2 |
7 | 20 | b |
8 | 5 | 0.1 |
合計(jì) | c | 1 |
(1)統(tǒng)計(jì)表中的b= ,c= ;請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.
(2)所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)為 本,課外閱讀書本數(shù)的中位數(shù)為 本.
(3)若該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生,估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生課外閱讀6本及以下的人數(shù)為 人.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E為AB邊上一點(diǎn),EC平分∠DEB,F(xiàn)為CE的中點(diǎn),連接AF,BF,過點(diǎn)E作EH∥BC分別交AF,CD于G,H兩點(diǎn).
(1)求證:DE=DC;
(2)求證:AF⊥BF;
(3)當(dāng)AFGF=28時(shí),請直接寫出CE的長.
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【題目】已知一張三角形紙片ABC(如圖甲),其中AB=AC.將紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處,折痕為BD(如圖乙).再將紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊,點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合,折痕為EF(如圖丙).原三角形紙片ABC中,∠ABC的大小為______°.
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