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【題目】閱讀下面材料:
一個含有多個字母的式子中,如果任意交換兩個字母的位置,式子的值都不變,這樣的式子就叫做對稱式,例如:,,,…含有兩個字母,的對稱式的基本對稱式是和,像,等對稱式都可以用,表示,例如:.
請根據(jù)以上材料解決下列問題:
(1)式子:①,②,③,④中,屬于對稱式的是 (填序號)
(2)已知.
①若,求對稱式的值
②若,求對稱式的最大值
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【題目】某公司銷售部有營銷人員15人,銷售部為了制定某種商品的月銷售定額,統(tǒng)計了這15人某月的銷售如下:
每人銷售件數(shù) | 1800 | 510 | 250 | 210 | 150 | 120 |
人數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 3 | 2 |
(1)求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).
(2)假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售額定為320件,你認為是否合理?為什么?如不合理,請你制定一個合理的銷售定額,并說明理由.
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【題目】已知:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點D是AB的中點,點E是AB邊上一點.
(1)直線BF垂直于直線CE于點F,交CD于點G(如圖1),求證:AE=CG;
(2)直線AH垂直于直線CE,垂足為點H,交CD的延長線于點M(如圖2),找出圖中與BE相等的線段,并證明.
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【題目】為了測量一個圓鐵環(huán)的半徑,某同學用了如下方法,將鐵環(huán)平放在水平桌面上,用有一個角為30°的直角三角板和刻度尺按如圖所示的方法得到相關數(shù)據(jù),進而求出鐵環(huán)半徑,若測得PA=5cm,則鐵環(huán)的半徑是_____cm.
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【題目】我們已經(jīng)學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法,其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、字相乘法等等,將一個多項式適當分組后,可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法叫做分組分解.
例如:
利用這種分組的思想方法解決下列問題:
(1)分解因式;
(2)三邊a,b,c滿足判斷的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,某開發(fā)區(qū)計劃在一塊四邊形的空地ABCD上種植草坪,已知∠A=90°,AB=4m,BC=12m,CD=13m,DA=3m,種植每平方米草皮的預算費用為300元,若第一年對草坪的保養(yǎng)費用占種植草皮總預算的4%,以后每年的保養(yǎng)費用都將在前一年的基礎上遞增2%,求第三年的草坪保養(yǎng)費用.
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【題目】用四塊完全相同的小長方形拼成的一個“回形”正方形.
(1)用不同代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積,你能得到怎樣的等式:________;
(2)利用(1)中的結論.計算:,,求的值;
(3)根據(jù)(1)的結論.若.求的值.
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【題目】如圖1,已知平行四邊形ABCD頂點A的坐標為(2,6),點B在y軸上,且AD∥BC∥x軸,過B,C,D三點的拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為(2,2),點F(m,6)是線段AD上一動點,直線OF交BC于點E.
(1)求拋物線的表達式;
(2)設四邊形ABEF的面積為S,請求出S與m的函數(shù)關系式,并寫出自變量m的取值范圍;
(3)如圖2,過點F作FM⊥x軸,垂足為M,交直線AC于P,過點P作PN⊥y軸,垂足為N,連接MN,直線AC分別交x軸,y軸于點H,G,試求線段MN的最小值,并直接寫出此時m的值.
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