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【題目】某“希望學(xué)校”修建了一棟4層的教學(xué)大樓,每層樓有6間教室,進(jìn)出這棟大樓共有3道門(兩道大小相同的正門和一道側(cè)門).安全檢查中,對(duì)這3道門進(jìn)行了測(cè)試:當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí),2分鐘內(nèi)可以通過400名學(xué)生,若一道正門平均每分鐘比一道側(cè)門可多通過40名學(xué)生.
(1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生?
(2)檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠,出門的效率降低20%.安全檢查規(guī)定:在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過這3道門安全撤離.假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生,問:建造的這3道門是否符合安全規(guī)定?為什么?
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【題目】如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB=AC,∠ABC的平分線BE交⊙O于點(diǎn)E,∠ACB的平分線CF交⊙O于點(diǎn)F,BE和CF相交于點(diǎn)D,四邊形AFDE是菱形嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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【題目】已知: A 0,1 , B 2, 0 , C 4, 3 .
(1)求△ABC 的面積;
(2)設(shè)點(diǎn) P 在坐標(biāo)軸上,且△ABC 和△ABP 的面積相等,直接寫出 P 的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn),DE⊥AB,且DE=AC,DE與AC交于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作FE∥BC交AB于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)H.
(1)求證:△ABC≌△EFD;
(2)若∠EFD=55°,求∠DGH的度數(shù).
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【題目】如圖,線段AB與⊙O相切于點(diǎn)C,連接OA,OB,OB交⊙O于點(diǎn)D.已知OA=OB=6 cm,AB=6cm.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,點(diǎn)P在y軸上,⊙P交x軸于A,B兩點(diǎn),連接BP并延長(zhǎng)交⊙P于點(diǎn)C,過點(diǎn)C的直線y=2x+b交x軸于點(diǎn)D,且⊙P的半徑為,AB=4.
(1)求點(diǎn)B,P,C的坐標(biāo);
(2)求證:CD是⊙P的切線.
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【題目】在⊙O中,直徑AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,點(diǎn)P在BC上,點(diǎn)Q在⊙O上,且OP⊥PQ.
(1)如圖1,當(dāng)PQ∥AB時(shí),求PQ的長(zhǎng)度;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí),求PQ長(zhǎng)的最大值.
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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上.將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′.
(1)在正方形網(wǎng)格中,畫出△AB′C′;
(2)計(jì)算線段AB在變換到AB′的過程中掃過的區(qū)域的面積.
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【題目】 如圖,AB是⊙O的直徑,P為AB延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的切線,切點(diǎn)為C,連接AC,BC,作∠APC的平分線交AC于點(diǎn)D.
下列結(jié)論正確的是 (寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))
①△CPD∽△DPA;
②若∠A=30°,則PC=BC;
③若∠CPA=30°,則PB=OB;
④無論點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上的位置如何變化,∠CDP為定值.
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