【題目】⊙O中,直徑AB6,BC是弦,∠ABC30°,點(diǎn)PBC上,點(diǎn)Q⊙O上,且OP⊥PQ

1)如圖1,當(dāng)PQ∥AB時(shí),求PQ的長度;

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)PBC上移動(dòng)時(shí),求PQ長的最大值.

【答案】1;(2

【解析】試題分析:(1)在RtOPB中,由OP=OB·tanABC可求得OP=,連接OQ,在RtOPQ中,根據(jù)勾股定理可得PQ的長;(2)由勾股定理可知OQ為定值,所以當(dāng)當(dāng)OP最小時(shí),PQ最大.根據(jù)垂線段最短可知,當(dāng)OPBC時(shí)OP最小,所以在RtOPB中,由OP=OB·sinABC求得OP的長;在RtOPQ中,根據(jù)勾股定理求得PQ的長.

試題解析:解:(1∵OP⊥PQ,PQ∥AB,∴OP⊥AB

RtOPB中,OP=OB·tanABC=3·tan30°=

連接OQ,在RtOPQ中,

2

當(dāng)OP最小時(shí),PQ最大,此時(shí)OP⊥BC

OP=OB·sinABC=3·sin30°=

PQ長的最大值為

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【題目】在綜合實(shí)踐課上,小聰所在小組要測量一條河的寬度,如圖,河岸EFMN,小聰在河岸MN上點(diǎn)A處用測傾器測得河對(duì)岸小樹C位于東北方向,然后沿河岸走了30米,到達(dá)B處,測得河對(duì)岸電線桿D位于北偏東30°方向,此時(shí),其他同學(xué)測得CD10米.則河的寬度為________(結(jié)果保留根號(hào)).

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A. B. 2C. D. 3

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(1)求證:AC=CD;

(2)若OB=2,求BH的長.

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A.9 B.10 C.3 D.2

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【題目】如圖ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB=AC,ABC的平分線BE交⊙O于點(diǎn)E,ACB的平分線CF交⊙O于點(diǎn)F,BECF相交于點(diǎn)D,四邊形AFDE是菱形嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A0,a),Bb,0),Cb,c)三點(diǎn),其中a,b,c滿足關(guān)系式

1)求ab,c的值;

2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)Pm,),使四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知中,點(diǎn)延長線上的一點(diǎn),過點(diǎn),平分平分,交于點(diǎn).

1)如圖1,若,直接求出的度數(shù):__________;

2)如圖2,若,試判斷的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

3)如圖3,若,求證:.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),垂足為點(diǎn)O.

(1)連接AF,CE,求證:四邊形AFCE為菱形;

(2)求菱形AFCE的邊長.

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