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【題目】計(jì)算:
(1)
(2)小明解不等式≤1的過程如下,請指出他解答過程中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤步驟的序號(hào),并寫出正確的解答過程.
解:去分母得:3(1+x)﹣2(2x+1)≤1……①
去括號(hào)得:3+3x﹣4x+1≤1……②
移項(xiàng)得:3x﹣4x≤1﹣3﹣1……③
合并同類項(xiàng)得:﹣x≤﹣3……④
兩邊都除以﹣1得:x≤3……⑤
解:開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟序號(hào)為 ,正確的解答過程 .
(3)已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程組,求的平方根;
(4)求不等式組的整數(shù)解.
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【題目】如圖,∠AOB的一邊OA為平面鏡,∠AOB=37°,在OB上有一點(diǎn)E,從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上一點(diǎn)D反射,此時(shí)∠ODE=∠ADC,且反射光線DC恰好與OB平行,則∠DEB的度數(shù)是___.
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【題目】(10分)已知二次函數(shù).
(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),求m的取值范圍;
(2)如圖,二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】(14分)小明到某服裝商場進(jìn)行社會(huì)調(diào)查,了解到該商場為了激勵(lì)營業(yè)員的工作積極性,實(shí)行“月總收入=基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法,并獲得如下信息:
營業(yè)員A:月銷售件數(shù)200件,月總收入2400元;
營業(yè)員B:月銷售件數(shù)300件,月總收入2700元;
假設(shè)營業(yè)員的月基本工資為元,銷售每件服裝獎(jiǎng)勵(lì)元.
(1)求、的值;
(2)若某營業(yè)員的月總收入不低于3100元,那么他當(dāng)月至少要賣服裝多少件?
(3)商場為了多銷售服裝,對顧客推薦一種購買方式:如果購買甲3件,乙2件,丙1件共需350元;如果購買甲1件,乙2件,丙3件共需370元.某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需多少元?
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【題目】(8分)如圖,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在邊AC上,且滿足ED=EA.
(1)求∠DOA的度數(shù);
(2)求證:直線ED與⊙O相切.
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【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位, 的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
(1)在網(wǎng)格中畫出向下平移3個(gè)單位得到的;
(2)在網(wǎng)格中畫出關(guān)于直線對稱的;
(3)在直線上畫一點(diǎn),使得的值最大.
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【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn),∠B=50°,∠BAD=30°,將△ABD沿AD折疊得到△AED,AE與BC交于點(diǎn)F.
(1)填空:∠ADC= 度;
(2)當(dāng)∠C=20°時(shí),判斷DE與AC的位置關(guān)系,并說明理由。
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【題目】如圖,⊙C經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),D為⊙C上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)且∠ODB=60°.
(1)求線段AB的長及⊙C的半徑;
(2)求B點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】為了提高學(xué)生閱讀能力,我區(qū)某校倡議八年級(jí)學(xué)生利用雙休日加強(qiáng)課外閱讀,為了解同學(xué)們閱讀的情況,學(xué)校隨機(jī)抽查了部分同學(xué)周末閱讀時(shí)間,并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;被調(diào)查的學(xué)生周末閱讀時(shí)間眾數(shù)是多少小時(shí),中位數(shù)是多少小時(shí);
(2)計(jì)算被調(diào)查學(xué)生閱讀時(shí)間的平均數(shù);
(3)該校八年級(jí)共有500人,試估計(jì)周末閱讀時(shí)間不低于1.5小時(shí)的人數(shù).
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【題目】如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°),若∠1=110°,則∠α= .
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