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【題目】計算:
(1)
(2)小明解不等式≤1的過程如下,請指出他解答過程中開始出現(xiàn)錯誤步驟的序號,并寫出正確的解答過程.
解:去分母得:3(1+x)﹣2(2x+1)≤1……①
去括號得:3+3x﹣4x+1≤1……②
移項得:3x﹣4x≤1﹣3﹣1……③
合并同類項得:﹣x≤﹣3……④
兩邊都除以﹣1得:x≤3……⑤
解:開始出現(xiàn)錯誤的步驟序號為 ,正確的解答過程 .
(3)已知實數(shù)x,y滿足方程組,求的平方根;
(4)求不等式組的整數(shù)解.
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【題目】如圖,∠AOB的一邊OA為平面鏡,∠AOB=37°,在OB上有一點E,從E點射出一束光線經OA上一點D反射,此時∠ODE=∠ADC,且反射光線DC恰好與OB平行,則∠DEB的度數(shù)是___.
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【題目】(10分)已知二次函數(shù).
(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,求m的取值范圍;
(2)如圖,二次函數(shù)的圖象過點A(3,0),與y軸交于點B,直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點P,求點P的坐標.
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【題目】(14分)小明到某服裝商場進行社會調查,了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性,實行“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法,并獲得如下信息:
營業(yè)員A:月銷售件數(shù)200件,月總收入2400元;
營業(yè)員B:月銷售件數(shù)300件,月總收入2700元;
假設營業(yè)員的月基本工資為元,銷售每件服裝獎勵元.
(1)求、的值;
(2)若某營業(yè)員的月總收入不低于3100元,那么他當月至少要賣服裝多少件?
(3)商場為了多銷售服裝,對顧客推薦一種購買方式:如果購買甲3件,乙2件,丙1件共需350元;如果購買甲1件,乙2件,丙3件共需370元.某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需多少元?
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【題目】(8分)如圖,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB為直徑作⊙O交BC于點D,點E在邊AC上,且滿足ED=EA.
(1)求∠DOA的度數(shù);
(2)求證:直線ED與⊙O相切.
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【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1個單位, 的三個頂點都在格點上.
(1)在網(wǎng)格中畫出向下平移3個單位得到的;
(2)在網(wǎng)格中畫出關于直線對稱的;
(3)在直線上畫一點,使得的值最大.
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【題目】如圖,在△ABC中,點D是BC邊上的一點,∠B=50°,∠BAD=30°,將△ABD沿AD折疊得到△AED,AE與BC交于點F.
(1)填空:∠ADC= 度;
(2)當∠C=20°時,判斷DE與AC的位置關系,并說明理由。
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【題目】如圖,⊙C經過原點且與兩坐標軸分別交于點A和點B,點A的坐標為(0,2),D為⊙C上在第一象限內的一點且∠ODB=60°.
(1)求線段AB的長及⊙C的半徑;
(2)求B點坐標.
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【題目】為了提高學生閱讀能力,我區(qū)某校倡議八年級學生利用雙休日加強課外閱讀,為了解同學們閱讀的情況,學校隨機抽查了部分同學周末閱讀時間,并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)將條形統(tǒng)計圖補充完整;被調查的學生周末閱讀時間眾數(shù)是多少小時,中位數(shù)是多少小時;
(2)計算被調查學生閱讀時間的平均數(shù);
(3)該校八年級共有500人,試估計周末閱讀時間不低于1.5小時的人數(shù).
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