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【題目】《九章算術》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學專著 ．是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，成于公元一世紀左右 ．全書總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就 ．同時，《九章算術》在數(shù)學上還有其獨到的成就，不僅最早提到分數(shù)問題，也首先記錄了盈不足等問題，其中有一個數(shù)學問題“今有垣厚一丈，兩鼠對穿 ．大鼠日一尺，小鼠亦一尺 ．大鼠日自倍，小鼠日自半 ．問：何日相逢？”．譯文：“有一堵一丈（舊制長度單位，1丈=10尺=100寸）厚的墻，兩只老鼠從兩邊向中間打洞 ．大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺 ．大老鼠每天的打洞進度是前一天的一倍，小老鼠每天的進度是前一天的一半 ．問它們幾天可以相逢？”請你用所學數(shù)學知識方法給出答案：______________ ．

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【題目】如圖1，二次函數(shù)y1=(x﹣2)(x﹣4)的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），其對稱軸l與x軸交于點C，它的頂點為點D．

（1）寫出點D的坐標 ．

（2）點P在對稱軸l上，位于點C上方，且CP=2CD，以P為頂點的二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點A．

①試說明二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點B；

②點R在二次函數(shù)y1=（x﹣2）（x﹣4）的圖象上，到x軸的距離為d，當點R的坐標為 時，二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象上有且只有三個點到x軸的距離等于2d；

③如圖2，已知0＜m＜2，過點M（0，m）作x軸的平行線，分別交二次函數(shù)y1=（x﹣2）（x﹣4）y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象于點E、F、G、H（點E、G在對稱軸l左側），過點H作x軸的垂線，垂足為點N，交二次函數(shù)y1=（x﹣2）（x﹣4）的圖象于點Q，若△GHN∽△EHQ，求實數(shù)m的值．

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【題目】如圖，點A的坐標為（8，0），點B為y軸負半軸上的一動點，分別以OB，AB為直角邊在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF，等腰直角三角形ABE，連接EF交y軸與P點，當點B在y軸上移動時，則PB的長度是（ ）

A.2B.4C.不是已知數(shù)的定值D.PB的長度隨點B的運動而變化

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【題目】如圖，在△ABC中，∠B=32°，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則∠1-∠2的度數(shù)是（ ）

A. 32° B. 64° C. 65° D. 70°

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【題目】數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目．

在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖．試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由．

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結論

當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的DB大小關系．請你直接寫出結論：

AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

圖1 圖2

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F.

(請你完成以下解答過程)

（3）拓展結論，設計新題

在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長(請你直接寫出結果)．

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【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，延長BC到E，使CE＝BC．點D是邊AC的中點，連接ED并延長ED交AB于F，求證：

（1）EF⊥AB；（2）DE＝2DF．

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【題目】已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．

（1）求證：點D是AB的中點；

（2）判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；

（3）若⊙O的直徑為18，cosB=，求DE的長．

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【題目】某商場銷售的籃球和足球的進貨價格分別是每個30元，40元．商場銷售5個籃球和1個足球，可獲利76元；銷售6個籃球和3個足球，可獲利120元．

（1）求該商場籃球和足球的銷售價格分別是多少？

（2）商場準備用不多于2500元的資金購進籃球和足球共70個，問最少需要購進籃球多少個？

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=與直線y=﹣2x+2交于點A（﹣1，a）．

（1）求a，m的值；

（2）求該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個交點B的坐標．

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【題目】已知：如圖，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．試確定射線DF與AE的位置關系，并說明你的理由．

(1)問題的結論：DF______AE．

(2)證明思路欲證DF______AE，只要證∠3＝______．

(3)證明過程：

證明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( )

∴∠CDA＝∠DAB＝______°(垂直定義)

∵∠1＝∠2，( )

∴∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性質(zhì))

即∠3＝______

∴DF______AE( ， )

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