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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，我把對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”．

（1）性質(zhì)探究：如圖1．已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，求證：AB2+CD2＝AD2+BC2．

（2）解決問(wèn)題：已知AB＝5，BC＝4，分別以△ABC的邊BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP．

①如圖2，當(dāng)∠ACB＝90°，連接PQ，求PQ；

②如圖3，當(dāng)∠ACB≠90°，點(diǎn)M、N分別是AC、AP中點(diǎn)連接MN．若MN＝，則S△ABC＝　 　．

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E．

（1）求證：E為AC的中點(diǎn)；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作QD⊥AB交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于Q，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AC交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于P，連AP、AQ．若PQ＝12，AP+AQ＝20，求DE的長(zhǎng)．

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】一只不透明的袋子中裝有1個(gè)藍(lán)球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．

（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，求摸到藍(lán)球的概率；

（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?/span>1個(gè)球．

求至少有1次摸到紅球的概率．

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市舉行店慶活動(dòng)，對(duì)甲、乙兩種商品實(shí)行打折銷(xiāo)售，打折前，購(gòu)買(mǎi)2件甲商品和3件乙商品需要180元；購(gòu)買(mǎi)1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店慶期間，購(gòu)買(mǎi)10件甲商品和10件乙商品僅需520元，這比打折前少花多少錢(qián)？

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD//EF,∠1+∠2=180°，

（1）若∠1=50°，求∠BAD的度數(shù)；

（2）若DG⊥AC，垂足為G，∠BAC=90°，試說(shuō)明:DG平分∠ADC.

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形ABC向左平移至點(diǎn)B與原點(diǎn)重合，得三角形A′OC′．

（1）直接寫(xiě)出三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)A　　，B　　，C　　；

（2）畫(huà)出三角形A′OC′；

（3）求三角形ABC的面積．

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點(diǎn)M在AB邊上，且AM=3，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)MN與AC邊交于點(diǎn)N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=__．

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格由單位正方形構(gòu)成，△ABC中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1）．

（1）S△ABC＝　 　；

（2）若以A、B、C及點(diǎn)D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試在圖中畫(huà)出所有D點(diǎn)的位置并求出這些平行四邊形中最長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為　 　，最短的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為　 　．

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，AE和過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點(diǎn)D，直線(xiàn)EC交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，連接AC，BC．

（1）求證：AC平分∠BAD；

（2）若AB=6，AC=4，求EC和PB的長(zhǎng)．

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科目： 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如果過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)的直線(xiàn)與對(duì)邊所在直線(xiàn)相交，得到的三角形中有一個(gè)與原三角形相似，那么我們稱(chēng)這樣的直線(xiàn)為三角形的相似線(xiàn)．

如圖1，△ABC中，直線(xiàn)CD與AB交于點(diǎn)D，若△ACD∽△ABC，則稱(chēng)直線(xiàn)CD是△ABC的相似線(xiàn)．

解決問(wèn)題：

已知：如圖2，在△ABC中，∠BAC＞∠ACB ＞∠ABC．

求作：△ABC的相似線(xiàn)．

（1）小明用如下方法作出△ABC的一條相似線(xiàn)：

作法：如圖3，①作△ABC的外接圓⊙O；

②以C為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與⊙O交于點(diǎn)P；

③連接AP，交BC于點(diǎn)D．

則直線(xiàn)AD為△ABC的相似線(xiàn)．

請(qǐng)你證明小明的作法的正確性．

（2）過(guò)A點(diǎn)還有其它的△ABC的相似線(xiàn)，請(qǐng)你參考（1）中的作法與結(jié)論，利用尺規(guī)作圖，在圖3中再作出一條△ABC的相似線(xiàn)AE；（寫(xiě)出作法，保留作圖痕跡，不要證明）

（3）若△ABC中，∠BAC=90°，則△ABC中過(guò)A點(diǎn)的相似線(xiàn)有 條，過(guò)B點(diǎn)的相似線(xiàn)有 條．

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