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【題目】如圖所示,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,△ABC的頂點均在格點上,在建立平面直角坐標系后,點C的坐標為(-2,-2).
(1)畫出△ABC以y軸為對稱軸的對稱圖形,并寫出點C1的坐標;
(2)以原點O為對稱中心,畫出關(guān)于原點O對稱的并寫出點C2的坐標;
(3)以C2為旋轉(zhuǎn)中心,把順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△C2A3B3.
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【題目】如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中,點A、B、C在小正方形的頂點上.
(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′;
(2)求△ABC的面積為_______;
(3)在直線l上找一點P,使PB+PC的長最短,則這個最短長度為______.
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【題目】已知關(guān)于X的一元二次方程為: 。
(1)當方程有兩實數(shù)根時,求的取值范圍;
(2)任取一個值,求出方程的兩個不相等實數(shù)根。
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D,E是⊙O上一點,且∠AED=45.
(1)試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若⊙O的半徑為3,sin∠ADE=,求AE的值.
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【題目】如圖,請在下列四個關(guān)系中,選出兩個恰當?shù)年P(guān)系作為條件,推出四邊形ABCD是平行四邊形,并予以證明.(寫出一種即可)
關(guān)系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.
已知:在四邊形ABCD中, , ;
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
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【題目】2015年十一黃金周商場大促銷,某店主計劃從廠家采購高級羽絨服和時尚皮衣兩種產(chǎn)品共20件,高級羽絨服的采購單價y1(元/件)與采購數(shù)量x1(件)滿足y1=﹣20x1+1500(0<x1≤20,x1為整數(shù));時尚皮衣的采購單價y2(元/件)與采購數(shù)量x2(件)滿足y2=﹣10x2+1300(0<x2≤20,x2為整數(shù)).
(1)經(jīng)店主與廠家協(xié)商,采購高級羽絨服的數(shù)量不少于時尚皮衣數(shù)量,且高級羽絨服采購單價不低于1240元,問該店主共有幾種進貨方案?
(2)該店主分別以1760元/件和1700元/件的銷售出高級羽絨服和時尚皮衣,且全部售完,則在(1)問的條件下,采購高級羽絨服多少件時總利潤最大?并求最大利潤.
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【題目】如圖所示,A(1,0)、點B在y軸上,將三角形OAB沿x軸負方向平移,平移后的圖形為三角形DEC,且點C的坐標為(-3,2).
(1)直接寫出點E的坐標 ;
(2)在四邊形ABCD中,點P從點B出發(fā),沿BC→CD移動.若點P的速度為每秒1個單位長度,運動時間為t秒,請解決以下問題,并說明你的理由:
①當t為多少秒時,點P的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù);
②在運動過程中的坐標(用含t的式子表示)
③當3秒<t<5秒時,設(shè)∠CBP=,∠PAD=,∠BPA=,試問是否為定值,若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】2019年3月25日是第二十四個“全國中小學生安全教育日”,某校為加強學生的安全意識,以“防火、防溺水、防食物中毒、防校園欺凌”為主題組織了全校學生參加安全知識競賽,從中抽取了部分學生成績(得分為正整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計,繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,如圖所示.
(1)學校共抽取了______名學生,_____,n=______.
(2)補全頻數(shù)直方圖;
(3)該校共有2000名學生。若成績在70分以下(含70分)的學生安全意識不強,有待進一步加強安全教育,則該校安全意識不強的學生約有多少人?
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【題目】已知在平面直角坐標系中的點P和圖形G,給出如下的定義:若在圖形G上存在一點Q ,使得P、Q之間的距離等于1,則稱P為圖形G的關(guān)聯(lián)點.
(1)當⊙O的半徑為1時:
①點, , 中,⊙O的關(guān)聯(lián)點有_____________________.
②直線經(jīng)過(0,1)點,且與軸垂直,點P在直線上.若P是⊙O的關(guān)聯(lián)點,求點P的橫坐標的取值范圍.
(2)已知正方形ABCD的邊長為4,中心為原點,正方形各邊都與坐標軸垂直.若正方形各邊上的點都是某個圓的關(guān)聯(lián)點,求圓的半徑的取值范圍.
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