【題目】如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6相交于A（，）和B（4，m），點P是AB上的動點，設(shè)點P的橫坐標為n，過點P作PC⊥x軸，交拋物線于點C，與x軸交于M點．

（1）求拋物線的表達式；

（2）點P是線段AB上異于A，B的動點，是否存在這樣的點P，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這最大值，若不存在，請說明理由；

（3）點P在直線AB上自由移動，當三個點C，P，M中恰有一點是其它兩點所連線段的中點時，請直接寫出m的值．

【題目】一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量（升）與行駛路程（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫自變量的取值范圍）

（2）已知當油箱中的剩余油量為10升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了482千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？

【題目】為了解某校八年級學(xué)生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學(xué)生進行測試，并把測試成績（單位：）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

學(xué)生立定路遠測試成績的頻數(shù)分布表

請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：

（1）求表中，的值；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）該校八年級共有800名學(xué)生，估計該年級學(xué)生立定跳遠成績在范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？

【題目】如圖，點是邊長為2的菱形對角線上的一個動點，點，分別是，邊上的中點，則的最小值是（ ）

A.1B.2C.D.4

A.750平方千米B.75平方千米C.15平方千米D.7.5平方千米

（1）請計算這10箱獼猴桃的總重為多少千克？

（2）如果彌猴桃的價格為9元/千克，瑩瑩家出售這10箱獼猴桃共收入多少元？（精確到1元）

（3）若都用這種紙箱裝，瑩瑩家的獼猴桃共能裝約2000箱，按照目前這個價格，把獼猴桃全部出售，瑩瑩家大約能收入多少元？（精確到萬位）

問題情境

如圖，同學(xué)們用矩形紙片ABCD開展數(shù)學(xué)探究活動，其中AD=8，CD=6。

操作計算

（1）如圖（1），分別沿BE,DF剪去RtΔABE和RtΔCDF兩張紙片，如果剩余的紙片BEDF菱形，求AE的長；

圖（1） 圖（2） 圖（3）

操作探究

把矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開，得到ΔABC和兩張紙片

(2)將兩張紙片如圖（2）擺放，點C和重合，點B,C,D在同一條直線上，連接,記的中點為M，連接BM，MD，發(fā)現(xiàn)ΔBMD是等腰三角形，請證明：

（3）如圖（3），將兩張紙片疊合在一起，然后將紙片繞點B順時針旋轉(zhuǎn)a（00<a<900),連接和，探究并直接寫出線段與的關(guān)系。

（1）為了使銷售該品牌襯衫每天獲利4500元，并且讓利于顧客，每件售價應(yīng)為多少元；

（2）該服裝店將該品牌的襯衫銷售完，在補貨時廠家只剩100件，經(jīng)協(xié)商每件降價a元，全部拿回。按（1）中的價格售出80件后，剩余的按八折銷售。售完這100件襯衫獲利20%，求a的值。

如圖1，四邊形ABCD為矩形，AB=a，BC=b，點P在矩形ABCD的對角線AC上，Rt△PEF的兩條直角邊PE，PF分別交BC，DC于點M，N，當PM⊥BC，PN⊥CD時， =　 　（用含a，b的代數(shù)式表示）．

（2）拓展探究

在（1）中，固定點P，使△PEF繞點P旋轉(zhuǎn)，如圖2，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．

（3）問題解決

如圖3，四邊形ABCD為正方形，AB=BC=a，點P在對角線AC上，M，N分別在BC，CD上，PM⊥PN，當AP=nPC時，（n是正實數(shù)），直接寫出四邊形PMCN的面積是　 　（用含n，a的代數(shù)式表示）