（1）當點A1落在AC上時

①如圖1，若∠CAB＝60°，求證：四邊形ABD1C為平行四邊形；

②如圖2，AD1交CB于點O．若∠CAB≠60°，求證：DO＝AO；

（2）如圖3，當A1D1過點C時．若BC＝5，CD＝3，直接寫出A1A的長．

（1）請用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積，再通過探究這三個圖形面積之間的關系，證明：勾股定理a2+b2＝c2；

（2）如圖2，鐵路上A、B兩點（看作直線上的兩點）相距40千米，C、D為兩個村莊（看作兩個點），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD＝24千米，BC＝16千米，在AB上有一個供應站P，且PC＝PD，求出AP的距離；

（3）借助（2）的思考過程與幾何模型，直接寫出代數(shù)式的最小值為　 　．

【題目】將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線），繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得7條折痕，那么對折四次可以得到 條折痕，如果對折次，可以得到 條折痕．

【題目】如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處. 已知折痕AE＝cm，且tan∠EFC＝，則矩形ABCD的周長為______cm．

【題目】有個填寫運算符號的游戲：在“”中的每個□內(nèi)，填入中的某一個（可重復使用），然后計算結果．

（1）計算：；

（2）若請推算□內(nèi)的符號；

（3）在“”的□內(nèi)填入符號后，使計算所得數(shù)最小，直接寫出這個最小數(shù)．

（1）折疊紙面：

①若點A1與點B1重合，則點B2與點　 　重合；

②若點B1與點A2重合，則點A5與有理數(shù)　 　對應的點重合；

③若點B1與A3重合，當數(shù)軸上的M、N（M在N的左側(cè)）兩點之間的距離為9，且M、N兩點經(jīng)折疊后重合時，則M、N兩點表示的有理數(shù)分別是　 　，　 　；

（2）拓展思考：

點A在數(shù)軸上表示的有理數(shù)為a，用|a|表示點A到原點O的距離．

①|a﹣1|是表示點A到點　 　的距離；

②若|a﹣1|＝3，則有理數(shù)a＝　 　；

③若|a﹣1|+|a+2|＝5，則有理數(shù)a＝　 　．

(1)點P的坐標為______

(2)求拋物線L的解析式.

(3)求△OAE與△OCE的面積之和的最大值.

【題目】小敏在研究數(shù)學問題時遇到一個定義：將三個已經(jīng)排好順序數(shù)：x1，x2，x3，稱為數(shù)列x1，x2，x3．計算|x1|，，，將這三個數(shù)的最小值稱為數(shù)列x1，x2，x3的最佳值．例如，對于數(shù)列2，-1，3，因為|2|=2，=，=，所以數(shù)列2，-1，3的最佳值為．

小敏進一步發(fā)現(xiàn)：當改變這三個數(shù)的順序時，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計算其相應的最佳值．如數(shù)列-1，2，3的最佳值為；數(shù)列3，-1，2的最佳值為1；…．經(jīng)過研究，小敏發(fā)現(xiàn)，對于“2，-1，3”這三個數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，最佳值的最小值為．根據(jù)以上材料，回答下列問題：

（1）數(shù)列-4，-3，1的最佳值為______；

（2）將“-4，-3，2”這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列，這些數(shù)列的最佳值的最小值為______，取得最佳值最小值的數(shù)列為______（寫出一個即可）；

（3）將2，-9，a（a＞1）這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列．若這些數(shù)列的最佳值為1，求a的值．

（1）求證：四邊形ABCD為菱形；

（2）若BD＝8，AC＝6，求DE的長．

(1)甲登山上升的速度是每分鐘　 　米，乙在A地時距地面的高度b為　 　米；

(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關系式；

(3)登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為70米？