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【題目】某地為了解青少年實(shí)力情況,現(xiàn)隨機(jī)抽查了若干名初中學(xué)生進(jìn)行視力情況統(tǒng)計(jì),分為視力正常、輕度近視、重度近視三種情況,并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求這次被抽查的學(xué)生一共有多少人?
(2)求被抽查的學(xué)生中輕度近視的學(xué)生人數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若某地有萬(wàn)名初中生,請(qǐng)估計(jì)視力不正常(包括輕度近視、重度近視)的學(xué)生共有多少人?
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【題目】如圖,兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如圖①放置,PA、PB與直線MN重合,且三角板PAC、三角板PBD均可繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).
(1)直接寫出∠DPC的度數(shù).
(2)如圖②,在圖①基礎(chǔ)上,若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為5°/秒,同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),轉(zhuǎn)速為1°/秒,(當(dāng)PA轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí),兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)PC與PB重合時(shí),求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是多少?
(3)在(2)的條件下,PC、PB、PD三條射線中,當(dāng)其中一條射線平分另兩條射線的夾角時(shí),請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間.
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【題目】已知,如圖,DE//BC,∠ADE=∠EFC,將說明∠1=∠2成立的理由填寫完。
解:DE//BC ( )
∠ADE=_________ ( )
∠ADE=∠EFC ( )
_____________=_____________ ( )
DB//EF( )
∠1= ∠2 ( )
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【題目】已知,關(guān)于x的一元二次方程x2+(1﹣k)x﹣k=0 (其中k為常數(shù)).
(1)判斷方程根的情況并說明理由;
(2)若﹣1<k<0,設(shè)方程的兩根分別為m,n(m<n),求它的兩個(gè)根m和n;
(3)在(2)的條件下,若直線y=kx﹣1與x軸交于點(diǎn)C,x軸上另兩點(diǎn)A(m,0)、點(diǎn)B(n,0),試說明是否存在k的值,使這三點(diǎn)中相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】高新一中初中校區(qū)名校+教育聯(lián)合體主題美術(shù)展在西安高新區(qū)都市之門舉辦,學(xué)校組織七年級(jí)部分學(xué)生乘車參觀展覽,若用2輛小客車和1輛大客車,則每次可運(yùn)送學(xué)生95人;若用1輛小客車和2輛大客車,則每次可運(yùn)送學(xué)生115人(注意:每輛小客車和大客車都坐滿).
(1)每輛小客車和大客車各能坐多少人?
(2)若現(xiàn)在要運(yùn)送500名學(xué)生,計(jì)劃租用小客車輛,大客車輛,一次送完,且恰好每輛車都坐滿,請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出所有的租車方案.
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【題目】圖1和圖2,半圓O的直徑AB=4,點(diǎn)P(不與點(diǎn)A,B重合)為半圓上一點(diǎn),將圖形沿著BP折疊,分別得到點(diǎn)A,O的對(duì)稱點(diǎn)A′,O′,設(shè)∠ABP=α.
(1)如圖1,當(dāng)α=22.5°時(shí),過點(diǎn)A′作A′C∥AB,判斷A′C與半圓O的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)如圖2,當(dāng)α= 時(shí),點(diǎn)O′落在上.當(dāng)α= 時(shí),BA′與半圓O相切.
(3)當(dāng)線段B O′與半圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)B時(shí),α的取值范圍是 .
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【題目】如圖,點(diǎn)0 為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn),以OA 為半徑的☉O與BC切于點(diǎn)D,與AC 交于點(diǎn)E,連接AD.
(1) 求證: AD平分∠BAC;
(2)若∠BAC= 60°,OA=4,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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【題目】北京時(shí)間2019年4月10日21時(shí),人類拍攝的首張黑洞照片問世,黑洞是一種引力極大的天體,連光都逃脫不了它的束縛,數(shù)學(xué)中也存在著神奇的“黑洞數(shù)”現(xiàn)象:
(1)請(qǐng)你用不同的三個(gè)數(shù)再試試,你發(fā)現(xiàn)了什么“神奇”的現(xiàn)象?
(2)請(qǐng)用所學(xué)過的知識(shí)現(xiàn)象解釋一下(1)中的發(fā)現(xiàn).
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