Question

【題目】已知，關(guān)于x的一元二次方程x2+（1﹣k）x﹣k=0 （其中k為常數(shù)）．

（1）判斷方程根的情況并說(shuō)明理由；

（2）若﹣1＜k＜0，設(shè)方程的兩根分別為m，n（m＜n），求它的兩個(gè)根m和n；

（3）在（2）的條件下，若直線y=kx﹣1與x軸交于點(diǎn)C，x軸上另兩點(diǎn)A（m，0）、點(diǎn)B（n，0），試說(shuō)明是否存在k的值，使這三點(diǎn)中相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1) 方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(2) m=k，n=﹣1(3)k=-

【解析】分析：（1）求出判別式的值即可判斷．

（2）求出方程的兩個(gè)根，根據(jù)題意即可解決問(wèn)題．

（3）先求出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意判斷A、B、C的位置，列出方程即可解決問(wèn)題．

詳解：（1）∵△=（1﹣k）2+4k=k2﹣2k+1+4k=k2+2k+1=（k+1）2≥0，∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

（2）∵x2+（1﹣k）x﹣k=0，∴（x﹣k）（x+1）=0，∴x=k或﹣1．

∵﹣1＜k＜0，設(shè)方程的兩根分別為m，n（m＜n），∴m=k，n=﹣1．

（3）存在．由題意A（k，0），B（﹣1，0），C（，0）．

∵﹣1＜k＜0，∴﹣1＜k＜．

∵AC=AB，∴k﹣=1﹣k，整理得：2k2﹣k+1=0，解得：k=﹣或1（舍棄），

∴當(dāng)k=﹣時(shí)，A、B、C三點(diǎn)中相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等．