【題目】利用如圖4×4方格，每個小正方形的邊長都為．

（1）請求出圖1中陰影正方形的面積與邊長；

（2）請在圖2中畫出一個與圖1中陰影部分面積不相等的正方形，要求它的邊長為無理數(shù)，并求出它的邊長；

（3）把分別表示圖1與圖2中的正方形的邊長的實數(shù)在數(shù)軸上表示出來．

【題目】我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線， AF⊥BE ， 垂足為P．像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)，，．

特例探索

（1）如圖1，當(dāng)∠=45°，時，= ， ；

如圖2，當(dāng)∠=30°，時， = ， ；

歸納證明

（2）請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，

并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；

拓展應(yīng)用

（3）如圖4，在□ABCD中，點E，F，G分別是AD，BC，CD的中點，BE⊥EG， AD=，AB=6．

求AF的長．

菜，所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的2倍，但進(jìn)貨價每千克少了0.5元．

（1）第一次所購該蔬菜的進(jìn)貨價是每千克多少元？

（2）蔬菜店在銷售中，如果兩次售價均相同，第一次購進(jìn)的蔬菜有3% 的損耗，第二次購進(jìn)的蔬菜有5% 的損耗，若該蔬菜店售完這些蔬菜獲利不低于1244元，則該蔬菜每千克售價至少為多少元？

（1）如圖1中Rt△OCD可以看作由Rt△AOB先繞點O順時針旋轉(zhuǎn)　 　度，再繞斜邊中點旋轉(zhuǎn)　 　度得到的，C點的坐標(biāo)是　 　；

（2）是否存在點E，使得以C、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，寫出E點的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．

（3）如圖2將△AOC沿AC翻折，O點的對應(yīng)點落在P點處，求P點的坐標(biāo)．

①sin30°=，cos60°=；

②sin45°=，cos45°=；

③sin60°=，cos30°=．

（1）根據(jù)上述規(guī)律，計算sin2α+sin2（90°-α）= ．

（2）計算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．

①②

(1)用含a的式子表示花圃的面積；

(2)如果甬道所占面積是整個長方形空地面積的，求此時甬道的寬；

(3)已知某園林公司修建甬道、花圃的造價y1(元)、y2(元)與修建面積x(平方米)之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．如果學(xué)校決定由該公司承建此項目，并要求修建的甬道寬不少于2米且不超過10米，那么甬道的寬為多少米時，修建的甬道和花圃的總造價最低？最低總造價為多少元？

【題目】已知在數(shù)軸上有、兩點，點表示的數(shù)為，點在點的左邊，且.若有一動點從數(shù)軸上點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為秒，解決以下問題：

(1)寫出數(shù)軸上點所表示的數(shù)；

(2)當(dāng)秒時，寫出數(shù)軸上點，所表示的數(shù)；

(3)若點，分別從、兩點同時出發(fā)，問運動多少秒后點與點相距個單位長度？

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E，則點A、E之間的距離為 ．

(1)求證：DC＝DE；

(2)若tan∠CAB＝，AB＝3，求BD的長.