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【題目】從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖2).
(1)上述操作能驗證的等式是________(填A或B或C)
A.a2-2ab+b2=(a-b)2
B.a2-b2=(a+b)(a-b)
C.a2+ab=a(a+b)
(2)應(yīng)用你從(1)中選出的等式,完成下列各題:
①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值
②計算:(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-)
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【題目】如圖,直線與軸、軸分別相交于點A和B.
(1)直接寫出坐標(biāo):點A ,點B ;
(2)以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作□ABCD,其頂點D(, )在雙曲線 (>)上.
①求證:四邊形ABCD是正方形;
②試探索:將正方形ABCD沿軸向左平移多少個單位長度時,點C恰好落在雙曲線 (>)上.
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【題目】如圖,直線y=x+b分別交x軸、y軸于點A、C,點P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內(nèi)的交點,PB⊥x軸,垂足為點B,且OB=2,PB=4.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△APB的面積;
(3)求在第一象限內(nèi),當(dāng)x取何值時一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,3).
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出A1點的坐標(biāo)及sin∠B1A1C1的值;
(2)以原點O為位似中心,位似比為1:2,在y軸的左側(cè),畫出 將△ABC放大后的△A2B2C2,并寫出A2點的坐標(biāo);
(3)若點D(a,b)在線段AB上,直接寫出經(jīng)過(2)的變化后點D的對應(yīng)點D2的坐標(biāo).
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【題目】如圖,△ABC中,點P是AC邊上一個動點,過P作直線EF∥BC,交∠ACB的平分線于點E,交∠ACB的外角∠ACD平分線于點F.
(1)請說明:PE=PF;
(2)當(dāng)點P在AC邊上運動到何處時,四邊形AECF是矩形?為什么?
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【題目】四川蒼溪小王家今年紅心獼猴桃喜獲豐收,采摘上市20天全部銷售完,小王對銷售情況進行跟蹤記錄,并將記錄情況繪制成圖象,日銷售量y(單位:千克)與上市時間x(單位:天)的函數(shù)關(guān)系如圖(1)所示,紅星獼猴桃的價格z(單位:元/千克)與上市時間x(天)的函數(shù)關(guān)系式如圖(2)所示.
(1)觀察圖象,直接寫出日銷售量的最大值;
(2)求小王家紅心獼猴桃的日銷量y與上市時間x的函數(shù)解析式;并寫出自變量的取值范圍.
(3)試比較第6天和第13天的銷售金額哪天多?
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【題目】南江縣在“創(chuàng)國家級衛(wèi)生城市”中,朝陽社區(qū)計劃對某區(qū)域進行綠化,經(jīng)投標(biāo),由甲、乙兩個工程隊來完成,已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍,并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用4天.求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積是多少?
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【題目】如圖,四邊形OABC是平行四邊形,對角線OB在y軸正半軸上,位于第一象限的點A和第二象限的點C分別在雙曲線y1= 和y2= 的一支上,分別過點A、C作x軸的垂線,垂足分別為M和N,則有以下的結(jié)論:① ②陰影部分面積是(k1﹣k2)③當(dāng)∠AOC=90°時,|k1|=|k2|;④若四邊形OABC是菱形,則兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱,也關(guān)于y軸對稱.其中正確的結(jié)論是_____.
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【題目】張華在一次數(shù)學(xué)活動中,利用“在面積一定的矩形中,正方形的周長最短”的結(jié)論,推導(dǎo)出“式子(x>0)的最小值是2”.其推導(dǎo)方法如下:在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x,則另一邊長是,矩形的周長是2();當(dāng)矩形成為正方形時,就有x=(x>0),解得x=1,這時矩形的周長2()=4最小,因此(x>0)的最小值是2.模仿張華的推導(dǎo),你求得式子(x>0)的最小值是( )
A. 2 B. 1 C. 6 D. 10
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【題目】若點(﹣2,y1)、(﹣1,y2)和(1,y3)分別在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,則下列判斷中正確的是( )
A. y1<y2<y3 B. y3<y1<y2 C. y2<y3<y1 D. y3<y2<y1
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