【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)P是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過P作直線EF∥BC,交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角∠ACD平分線于點(diǎn)F.
(1)請(qǐng)說(shuō)明:PE=PF;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?為什么?
【答案】(1)詳見解析;(2)當(dāng)點(diǎn)P在AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形,理由詳見解析.
【解析】
(1)首先證明∠E=∠2根據(jù)等角對(duì)等邊可得EP=PC,同理可得PF=PC,進(jìn)而得到EP=PF;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形,首先根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形AECF是平行四邊形,再證明∠ECF=90°即可.
(1)∵CE平分∠BCA,
∴∠1=∠2,
∵EF∥BC,
∴∠E=∠1,
∴∠E=∠2,
∴EP=PC,
同理PF=PC,
∴EP=PF;
(2)結(jié)論:當(dāng)點(diǎn)P在AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形,
理由:∵PA=PC,PE=PF,
∴四邊形AECF是平行四邊形,
∵∠1=∠2,∠3=∠4,∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴∠2+∠3=90°,
即∠ECF=90°,
∴平行四邊形AECF是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCO的面積為6,,反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A與點(diǎn)C,則k=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn),點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),且AB=AE,連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F.過點(diǎn)B作AE的垂線,垂足為H,交AC于點(diǎn)G.
(1)若AH=3,HE=1,求△ABE的面積;
(2)若∠ACB=45°,求證:DF=CG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在寬20米,長(zhǎng)32米的矩形土地上,修筑橫向、縱向道路各一條,且它們互相垂直,若縱向道路的寬是橫向道路的寬的2倍,要使剩余土地的面積為504平方米,求橫向道路的寬為多少米?
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【題目】若點(diǎn)(﹣2,y1)、(﹣1,y2)和(1,y3)分別在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,則下列判斷中正確的是( 。
A. y1<y2<y3 B. y3<y1<y2 C. y2<y3<y1 D. y3<y2<y1
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【題目】如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖,洗漱臺(tái)(矩形ABCD)靠墻擺放,高AD=80cm,寬AB=48cm,小強(qiáng)身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱時(shí)下半身與地面成80°(∠FGK=80°),身體前傾成125°(∠EFG=125°),腳與洗漱臺(tái)距離GC=15cm(點(diǎn)D,C,G,K在同一直線上).
(1)此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少?
(2)小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方,他應(yīng)向前或后退多少?
(sin80°≈0.98,cos80°≈0.17, ≈1.41,結(jié)果精確到0.1cm)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把所有正偶數(shù)從小到大排列,并按如下規(guī)律分組:
第一組:2,4;
第二組:6,8,10,12;
第三組:14,16,18,20,22,24
第四組:26,28,30,32,34,36,38,40
……
則現(xiàn)有等式Am=(i,j)表示正偶數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)(從左到右數(shù)),如A10=(2,3),則A2018=( )
A. (31,63) B. (32,17) C. (33,16) D. (34,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)字6,點(diǎn)B表示數(shù)字﹣4
(1)畫數(shù)軸,并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A與點(diǎn)B;
(2)數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā),沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng),經(jīng)過4秒到達(dá)點(diǎn)E,數(shù)軸上另一動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā),沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng),經(jīng)過8秒到達(dá)點(diǎn)F,求出點(diǎn)E與點(diǎn)F所表示的數(shù),并在第(1)題的數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)E,點(diǎn)F;
(3)在第(2)題的條件下,在數(shù)軸上找出點(diǎn)H,使點(diǎn)H到點(diǎn)E距離與點(diǎn)H到點(diǎn)F距離之和為8,請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上直接標(biāo)出點(diǎn)H.(不需寫出求解過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=12,AD=4,BC=9,點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn).若△PAD與△PBC是相似三角形,則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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