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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°.
(1)直接填空:∠BAD=______°.
(2)點(diǎn)P在CD上,連結(jié)AP,AM平分∠DAP,AN平分∠PAB,AM、AN分別與射線BP交于點(diǎn)M、N.設(shè)∠DAM=α°.
①求∠BAN的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示).
②若AN⊥BM,試探究∠AMB的度數(shù)是否為定值?若為定值,請(qǐng)求出該定值;若不為定值,請(qǐng)用α的代數(shù)式表示它.
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【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1) 請(qǐng)畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△ABC;
(2) 請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△ABC;
(3) 在軸上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周長(zhǎng)最小,請(qǐng)畫出△PAB,并直接寫出P的坐標(biāo).
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【題目】某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī),已知每部甲種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)價(jià)比每部乙種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)價(jià)多200元,且購(gòu)進(jìn)3部甲型號(hào)手機(jī)和2部乙型號(hào)手機(jī),共需要資金9600元;
(1)求甲、乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為多少元?
(2)該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)共20臺(tái)進(jìn)行銷售,現(xiàn)已有顧客預(yù)定了8臺(tái)甲種型號(hào)手機(jī),且該店投入購(gòu)進(jìn)手機(jī)的資金不多于3.8萬元,請(qǐng)求出有幾種進(jìn)貨方案?并請(qǐng)寫出進(jìn)貨方案.
(3)售出一部甲種型號(hào)手機(jī),利潤(rùn)率為30%,乙種型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為2520元.為了促銷,公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī),返還顧客現(xiàn)金m元充話費(fèi),而甲型號(hào)手機(jī)售價(jià)不變,要使(2)中所有方案獲利相同,求m的值.
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【題目】某商品的進(jìn)貨價(jià)為每件30元,為了合理定價(jià),先投放市場(chǎng)試銷.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售價(jià)為每件40元時(shí),每周的銷售量是180件,而銷售價(jià)每上漲1元,則每周的銷售量就會(huì)減少5件,設(shè)每件商品的銷售價(jià)上漲x元,每周的銷售利潤(rùn)為y元.
(1)用含x的代數(shù)式表示:每件商品的銷售價(jià)為 元,每件商品的利潤(rùn)為 元,每周的商品銷售量為 件;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);
(3)應(yīng)怎樣確定銷售價(jià),使該商品的每周銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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【題目】為了響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召,鼓勵(lì)市民節(jié)約用電,我市從2012年7月1日起,居民用電實(shí)行“一戶一表”的“階梯電價(jià)”,分三個(gè)檔次收費(fèi),第一檔是用電量不超過180千瓦時(shí)實(shí)行“基本電價(jià)”,第二、三檔實(shí)行“提高電價(jià)”,具體收費(fèi)情況如圖的折線圖,請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題;
(1)當(dāng)用電量是180千瓦時(shí)時(shí),電費(fèi)是__________元;
(2)第二檔的用電量范圍是__________;
(3)“基本電價(jià)”是__________元/千瓦時(shí);
(4)小明家8月份的電費(fèi)是328.5元,這個(gè)月他家用電多少千瓦時(shí)?
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【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn),將△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△DCF重合.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是______,旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______°.
(2)若∠DFB=65°,求∠DEB的度數(shù).
(3)若AD=5,AE=m,求四邊形DEBF的面積.
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【題目】已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù).
(1)證明:直線與雙曲線沒有交點(diǎn);
(2)若將直線向上平移4個(gè)單位后與雙曲線恰好有且只有一個(gè)交點(diǎn),求反比例函數(shù)的表達(dá)式和平移后的直線表達(dá)式;
(3)將(2)小題平移后的直線代表的函數(shù)記為,根據(jù)圖象直接寫出:對(duì)于負(fù)實(shí)數(shù),當(dāng)取何值時(shí)
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【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備印刷一批證書,現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇:甲廠收費(fèi)方式:收制版費(fèi)1000元,每本印刷費(fèi)0.5元;乙廠收費(fèi)方式:不收制版費(fèi),每本收印刷費(fèi)1.5元;若該校印制證書x本.
(1)當(dāng)印制證書3000本時(shí),甲廠的收費(fèi)為 元,乙廠的收費(fèi)為 元;
(2)請(qǐng)問印刷多少本證書時(shí),甲乙兩廠收費(fèi)相同?
(3)你認(rèn)為選擇哪一家印刷廠更優(yōu)惠?
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【題目】在數(shù)學(xué)拓展課上,老師讓同學(xué)們探討特殊四邊形的做法:
如圖,先作線段,作射線(為銳角),過作射線平行于,再作和的平分線分別交和于點(diǎn)和,連接,則四邊形為菱形;
(1)你認(rèn)為該作法正確嗎?請(qǐng)說明理由.
(2)若,并且四邊形的面積為,在上取一點(diǎn),使得.請(qǐng)問圖中存在這樣的點(diǎn)嗎?若存在,則求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】把一個(gè)足球垂直地面向上踢,(秒)后該足球的高度(米)適用公式.
(1)經(jīng)多少秒時(shí)足球的高度為20米?
(2)小明同學(xué)說:“足球高度不可能達(dá)到21米!”你認(rèn)為他說得對(duì)嗎?請(qǐng)說明理由.
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