【題目】在數(shù)學(xué)拓展課上，老師讓同學(xué)們探討特殊四邊形的做法：

如圖，先作線段，作射線（為銳角），過作射線平行于，再作和的平分線分別交和于點(diǎn)和，連接，則四邊形為菱形；

（1）你認(rèn)為該作法正確嗎？請說明理由.

（2）若，并且四邊形的面積為，在上取一點(diǎn)，使得.請問圖中存在這樣的點(diǎn)嗎？若存在，則求出的長；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）作法正確（2）或

【解析】

（1）根據(jù)作法可以推出，又因?yàn)?/span>，所以四邊形是平行四邊形，又，所以四邊形是菱形，因此作法正確；

（2）作，由面積公式可求出,由菱形的性質(zhì)可得AD=AB=4，用勾股定理可得，由銳角三角函數(shù)得，所以是正三角形.再根據(jù)菱形對角線互相垂直的性質(zhì)，利用勾股定理解得或.

（1）作法正確.理由如下：

∵

∴

∵平分，平分

∴

∴

∴

又∵

∴四邊形是平行四邊形

∵

∴四邊形是菱形.

故作法正確.

（2）存在.

如圖，作

∵，

∴ 且

∴由勾股定理得

∴由銳角三角函數(shù)得

∴是正三角形

∴

∵ ∴

∴或

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分6分）如圖所示的方格地面上，標(biāo)有編號1、2、3的3

個小方格地面是空地，另外6個小方格地面是草坪，除此以外小方格地

面完全相同．

(1)一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求

小鳥落在草坪上的概率；

(2)現(xiàn)準(zhǔn)備從圖中所示的3個小方格空地中任意選取2個種植草坪，

則編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹狀圖或列表法求解）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2是某個學(xué)生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為，，，，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號為，表示該生為5班學(xué)生.表示6班學(xué)生的識別圖案是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道，一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離就是這個數(shù)的絕對值。那么任意兩個數(shù)與它們在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離又有什么關(guān)系呢？

（1）如圖所示，-3，-1，2，4在數(shù)軸上分別對應(yīng)點(diǎn)。

則①點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離為_______________；②兩點(diǎn)之間的距離為_____________；

③兩點(diǎn)之間的距離為______________；④兩點(diǎn)之間的距離為_______________。

你的結(jié)論：如果兩個數(shù)在數(shù)軸上分別對應(yīng)點(diǎn)，那么與兩點(diǎn)之間的距離表示為______________________。（用含的式子表示）

（2）利用（1）的結(jié)論解決下列問題：

已知數(shù)軸上點(diǎn)對應(yīng)，點(diǎn)對應(yīng)3，且與之間的距離是8，求的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，均勻的正四面體的各面依次標(biāo)有1，2，3，4四個數(shù)字，小明做了60次投擲試驗(yàn)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

朝下數(shù)字

1

2

3

4

出現(xiàn)的次數(shù)

16

20

14

10

（1）求上述試驗(yàn)中“2朝下”的頻率；

（2）隨機(jī)投擲正四面體兩次，請用列表或畫樹狀圖法，求兩次朝下的數(shù)字之和大于5的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)貨價為每件30元，為了合理定價，先投放市場試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售價為每件40元時，每周的銷售量是180件，而銷售價每上漲1元，則每周的銷售量就會減少5件，設(shè)每件商品的銷售價上漲x元，每周的銷售利潤為y元．

（1）用含x的代數(shù)式表示：每件商品的銷售價為　 　元，每件商品的利潤為　 　元，每周的商品銷售量為　 　件；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（3）應(yīng)怎樣確定銷售價，使該商品的每周銷售利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[背景知識]數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上A點(diǎn)、B點(diǎn)表示的數(shù)為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|，若a＞b，則可簡化為AB=a﹣b；線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為．

[問題情境]

已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為﹣10，8，點(diǎn)A以每秒3個單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)B以每秒2個單位向左勻速運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）．

[綜合運(yùn)用]

（1）運(yùn)動開始前，A、B兩點(diǎn)的距離為 ；線段AB的中點(diǎn)M所表示的數(shù) ．

（2）點(diǎn)A運(yùn)動t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 ；點(diǎn)B運(yùn)動t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 ；（用含t的代數(shù)式表示）

（3）它們按上述方式運(yùn)動，A、B兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒會相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是什么？

（4）若A，B按上述方式繼續(xù)運(yùn)動下去，線段AB的中點(diǎn)M能否與原點(diǎn)重合？若能，求出運(yùn)動時間，并直接寫出中點(diǎn)M的運(yùn)動方向和運(yùn)動速度；若不能，請說明理由．（當(dāng)A，B兩點(diǎn)重合，則中點(diǎn)M也與A，B兩點(diǎn)重合）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，與交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若點(diǎn)以/秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動：點(diǎn)同時以/秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時停止運(yùn)動，點(diǎn)也時停止運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動( )秒時，以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

A. 2B. 3C. 3或5D. 4或5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,D為AB的中點(diǎn),F為BC邊上一點(diǎn),連接CD、AF交干點(diǎn)E.若∠FAC=90°-3∠BAF,BF:AC=2:5,EF=2,則AB長為__________.

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同步練習(xí)冊答案