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【題目】某校學(xué)生會干部對校學(xué)生會倡導(dǎo)的“牽手特殊教育”自愿捐款活動進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù),對學(xué)校部分捐款人數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計后,將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖(圖中信息不完整).己知A、B兩組捐款人數(shù)的比為1: 5.
請結(jié)合以上信息解答下列問題.
(1)a= ,本次調(diào)查樣本的容量是 ;
(2)先求出C組的人數(shù),再補(bǔ)全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖1”
(3)根據(jù)統(tǒng)計情況,估計該校參加捐款的4500名學(xué)生有多少人捐款在20至40元之間.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,記與的函數(shù)(≠0,n≠0)的圖象為圖形G, 已知圖形G與軸交于點,當(dāng)時,函數(shù)有最。ɑ蜃畲螅┲n, 點B的坐標(biāo)為(, ),點A、B關(guān)于原點O的對稱點分別為C、D,若A、B、C、D中任何三點都不在一直線上,且對角線AC,BD的交點與原點O重合,則稱四邊形ABCD為圖形G的伴隨四邊形,直線AB為圖形G的伴隨直線.
(1)如圖,若函數(shù)的圖象記為圖形G,求圖形G的伴隨直線的表達(dá)式;
(2)如圖,若圖形G的伴隨直線的表達(dá)式是,且伴隨四邊形的面積為12,求與的函數(shù)(m>0,n <0)的表達(dá)式;
(3)如圖,若圖形G的伴隨直線是,且伴隨四邊形ABCD是矩形,求點B的坐標(biāo).
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【題目】我們知道:點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a﹣b|.所以式子|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點與表示有理數(shù)x的點之間的距離.
根據(jù)上述材料,直接下列問題答案:
(1)|5﹣(﹣2)|的值為_____;
(2)若|x﹣3|=1,則x的值為_____;
(3)若|x﹣3|=|x+1|,則x的值為_____;
(4)若|x﹣3|+|x+1|=7,則x的值為_____.
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【題目】有20筐白菜,以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示,記錄如下:
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位:千克) | 0 | 1 | 2.5 | |||
筐數(shù) | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 8 |
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克?
(2)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較,20筐白菜總計超過或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售價2.8元,則出售這20筐白菜可賣多少元?(結(jié)果保留整數(shù))
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【題目】已知:正方形ABCD,等腰直角三角板的直角頂點落在正方形的頂點D處,使三角板繞點D旋轉(zhuǎn).
(1)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(2)在(1)的條件下,若DE:AE:CE= 1: :3,求∠AED的度數(shù);
(3)若BC= 4,點M是邊AB的中點,連結(jié)DM,DM與AC交于點O,當(dāng)三角板的一邊DF與邊DM重合時(如圖2),若OF=,求CN的長.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,A, B是直線l上的兩點,點B關(guān)于AD的對稱點為M,連接交AD于F點.
(1)若,如圖,
①依題意補(bǔ)全圖形;
②判斷MF與FC的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)如圖,當(dāng)時,,CD的延長線相交于點E,取E的中點H,連結(jié)HF. 用等式表示線段CE與AF的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小東的探究過程,請補(bǔ)充完整:
(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ;
(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值.
x | … | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | |
y | … | 3 | m | … |
求m的值;
(3)如下圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點.根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): .
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【題目】某年級共有200名學(xué)生.為了解該年級學(xué)生A課程的學(xué)習(xí)情況,從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行測試(測試成績是百分制,且均為正整數(shù)), 并對數(shù)據(jù)(A課程測試成績)進(jìn)行整理、描述和分析.這組數(shù)據(jù)(A課程測試成績)的平均分?jǐn)?shù)是78.38. 下表是隨機(jī)抽取的40名學(xué)生A課程測試成績頻數(shù)分布表
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)寫出表中的值;
(2)80分及以上的頻數(shù)之和是21,79分及以下的頻數(shù)之和是19,而平均分?jǐn)?shù)(78.38)在80分以下. 由此可知,這次測驗的成績高于平均分的人數(shù)________(填“多”或“少”),低于平均分的人數(shù)________(填“多”或“少”),成績屬偏________(填“高”或“低”)分布;
(3)假設(shè)該年級學(xué)生都參加此次測試,估計這次A課程測試成績90分及以上的人數(shù).
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(2,3),B(﹣3,n)兩點.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)所給條件,請直接寫出不等式kx+b>的解集;
(3)過點B作BC⊥x軸,垂足為C,求△ABC的面積.
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【題目】如圖,矩形ABCD的對角線相交于點O,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED是菱形;
(2)若∠CAB=60,BC的長為,求四邊形OCED的周長
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