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【題目】如圖1,在三角形ABC中,D是BC上一點(diǎn),且∠CDA=∠CAB.(注:三角形內(nèi)角和等于180°)
(1)求證:∠CDA=∠DAB+∠DBA;
(2)如圖2,MN是經(jīng)過點(diǎn)D的一條直線,若直線MN交AC邊于點(diǎn)E,且∠CDE=∠CAD.求證:∠AED+∠EAB=180°;
(3)將圖2中的直線MN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),使它與射線AB交于點(diǎn)P(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,B重合).在圖3中畫出直線MN,并用等式表示∠CAD,∠BDP,∠BPD這三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系,不需證明.
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【題目】如圖,在矩形中,為對(duì)角線,點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié),過點(diǎn)作,垂足為,連結(jié).
(1)證明:;
(2)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),若,求的度數(shù);
(3)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí),延長交于點(diǎn),若,則 .
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【題目】如圖,△ABC為銳角三角形,AD是BC邊上的高,正方形EFMN的一邊MN在邊BC上,頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC上,其中BC=24cm,高AD=12cm.
(1)求證:△AEF∽△ABC:
(2)求正方形EFMN的邊長.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E是BC邊的中點(diǎn),連接DE并延長交AB的延長線于點(diǎn)F,則在題中條件下,下列結(jié)論不能成立的是( )
A. BE=CE B. AB=BF C. DE=BE D. AB=DC
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【題目】我們規(guī)定:將任意三個(gè)互不相等的數(shù)a,b,c按照從小到大的順序排列后,把處于中間位置的數(shù)叫做這三個(gè)數(shù)的中位數(shù).用符號(hào)mid{a,b,c}表示.例如mid{﹣1,2,1}=1.
(1)mid{,5,3}= .
(2)當(dāng)x<﹣2時(shí),求mid{1+x,1﹣x,﹣1}.
(3)若x≠0,且mid{5,5﹣2x,2x+1}=2x+1,求x的取值范圍.
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【題目】右圖是某商品的標(biāo)志圖案,AC與BD是⊙O的兩條直徑,首尾順次連接點(diǎn)A、B、C、D,得到四邊形ABCD.若AC=10cm,∠BAC=36°,則圖中陰影部分的面積為( )
A. 5πcm2 B. 10πcm2 C. 15πcm2 D. 20πcm2
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【題目】如圖,O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).在四邊形OABC中,AB∥OC,BC⊥x軸于C,A(1,1),B(3,1),動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),沿x軸正方向以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0<t<2).
(1)求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)過P作PD⊥OA于D,以點(diǎn)P為圓心,PD為半徑作⊙P,⊙P在點(diǎn)P的右側(cè)與x軸交于點(diǎn)Q.
①則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_____,Q點(diǎn)的坐標(biāo)為_____;(用含t的代數(shù)式表示)
②試求t為何值時(shí),⊙P與四邊形OABC的兩邊同時(shí)相切;
③設(shè)△OPD與四邊形OABC重疊的面積為S,請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)解析式.
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【題目】如圖,⊙O是△ABC外接圓,直徑AB=12,∠A=2∠B.
(1)∠A= °,∠B= °;
(2)求BC的長(結(jié)果用根號(hào)表示);
(3)連接OC并延長到點(diǎn)P,使CP=OC,連接PA,畫出圖形,求證:PA是⊙O的切線.
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【題目】某汽車專賣店銷售A,B兩種型號(hào)的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車,銷售額為96萬元;本周已售出2輛A型車和1輛B型車,銷售額為62萬元.
(1)求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬元?
(2)甲公司擬向該店購買A,B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛,且A型號(hào)車不少于2輛,購車費(fèi)不少于130萬元,則有哪幾種購車方案?
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