（1）如圖1，過點O作射線OE，使OE是∠AOD的角平分線，求證：∠BOD＝2∠COE；

（2）如圖2，過點O作射線OE，使OC是∠AOE的角平分線，另作射線OF，使OF是∠COD的平分線，若∠EOC＝3∠EOF，求∠AOE的度數(shù)．

（1）若∠AOD＝75°，求∠AOE的度數(shù)．

（2）若∠DOE＝36°，求∠EOC的度數(shù)．

【題目】某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購買籃球和排球共個,籃球個數(shù)不少于排球個數(shù)，付款總額不得超過元，已知兩種球廠的批發(fā)價和商場的零售價如下表. 設(shè)該商場采購個籃球.

（1）求該商場采購費用(單位:元)與(單位:個)的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變最的取值范圍：

（2）該商場把這個球全都以零售價售出,求商場能獲得的最大利潤；

（3）受原材料和工藝調(diào)整等因素影響,采購員實際采購時，低球的批發(fā)價上調(diào)了元/個，同時排球批發(fā)價下調(diào)了元/個.該體有用品商場決定不調(diào)整商場零售價，發(fā)現(xiàn)將個球全部賣出獲得的最低利潤是元,求的值.

問題背景

折紙是一種許多人熟悉的活動，將折紙的一邊二等分、四等分都是比較容易做到的，但將一邊三等分就不是那么容易了，近些年，經(jīng)過人們的不懈努力，已經(jīng)找到了多種將正方形折紙一邊三等分的精確折法，最著名的是由日本學者芳賀和夫發(fā)現(xiàn)的三種折法，現(xiàn)在被數(shù)學界稱之為芳賀折紙三定理．其中，芳賀折紙第一定理的操作過程及內(nèi)容如下（如圖1）：

操作1：將正方形ABCD對折，使點A與點D重合，點B與點C重合．再將正方形ABCD展開，得到折痕EF；

操作2：再將正方形紙片的右下角向上翻折，使點C與點E重合，邊BC翻折至B'E的位置，得到折痕MN，B'E與AB交于點P．則P即為AB的三等分點，即AP：PB=2：1．

解決問題

（1）在圖1中，若EF與MN交于點Q，連接CQ．求證：四邊形EQCM是菱形；

（2）請在圖1中證明AP：PB=2：l．

發(fā)現(xiàn)感悟

若E為正方形紙片ABCD的邊AD上的任意一點，重復“問題背景”中操作2的折紙過程，請你思考并解決如下問題：

（3）如圖2．若 =2．則=　 　；

（4）如圖3，若=3，則=　 　；

（5）根據(jù)問題（2），（3），（4）給你的啟示，你能發(fā)現(xiàn)一個更加一般化的結(jié)論嗎？請把你的結(jié)論寫出來，不要求證明．

【題目】甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城在個行駛過程中甲乙兩車離開城的距離(單位:千米)與甲車行駛的時間(單位:小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論: ①兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發(fā)小時，卻早到小時；③乙車出發(fā)后小時追上甲車；④在乙車行駛過程中.當甲、乙兩車相距千米時，或，其中正確的結(jié)論是_________.

【題目】如圖，已知二次函數(shù)（）的圖象與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，且，，頂點為.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為，若，四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

（3）探索：線段上是否存在點，使為直角三角形？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由.

譯文：“有幾個人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢．問：有幾個人共同出錢買雞？設(shè)有x個人共同買雞，根據(jù)題意列一元一次方程．_____

（1）求證：EF=CF；

（2）若AE=8，cosA=，求DF的長．

（1）請在數(shù)軸上標出原點O，并寫出點A表示的數(shù)；

（2）如果點Q以每秒2個單位的速度從點B出發(fā)向左運動，那么經(jīng)過 秒時，點C恰好是BQ的中點；

（3）如果點P以每秒1個單位的速度從點A出發(fā)向右運動，那么經(jīng)過多少秒時PC＝2PB.