【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC交于點D,過點D作⊙O的切線與AC交于點F.

(1)求證:EF=CF;

(2)若AE=8,cosA=,求DF的長.

【答案】(1)見解析;(2)2.

【解析】分析:(1)連接OD,DE先說明ODAC,由切線的性質(zhì)得ODF=90°,從而DFC=90°,再證明DE=DC,根據(jù)三線合一結論可證;

(2)連接AD,BE,先說明DFBCE的中位線,從而DF=BE,在RtABE中,求出ABBE的長,進而可求出DF的長.

詳解:(1)證明:連接OD,DE,

AB=AC,

∴∠ABC=C,

OB=OD,

∴∠OBD=ODB,

∴∠ODB=C,

ODAC,

DF與⊙O相切,

ODDF,即∠ODF=90°,

∴∠DFC=90°,即DFAC,

∵∠ABC+AED=180°,AED+DEC=180°,

∴∠DEC=ABD=C,

DE=DC,

EF=FC;

(2)連接AD,BE,

AB是⊙O的直徑,

∴∠ADB=AEB=90°,

AB=AC,

BD=DC,

∴DF△BCE的中位線,

DF=BE,

RtABE中,

cosBAE=,

AB=,

根據(jù)勾股定理可得:BE=

DF=

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時間(分鐘)

里程數(shù)(公里)

車費(元)

小明

8

8

12

小剛

12

10

16

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品名

廠家批發(fā)價/元/個

商場零售價/元/個

籃球

排球

1)求該商場采購費用(單位:元)與(單位:個)的函數(shù)關系式,并寫出自變最的取值范圍:

2)該商場把這個球全都以零售價售出,求商場能獲得的最大利潤;

3)受原材料和工藝調(diào)整等因素影響,采購員實際采購時,低球的批發(fā)價上調(diào)了元/個,同時排球批發(fā)價下調(diào)了元/個.該體有用品商場決定不調(diào)整商場零售價,發(fā)現(xiàn)將個球全部賣出獲得的最低利潤是元,求的值.

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(2)以點B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2△ABC位似,且位似比為2:1,點C2的坐標是   

(3)△A2B2C2的面積是   平方單位.

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(3)若連接BC′,則線段BC′的長度范圍是   

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