【題目】如圖，在矩形中，，點分別在平行四邊形各邊上，且AE=CG，BF=DH， 四邊形的周長的最小值為______．

（1）試說明DF是⊙O的切線；

（2）若AC=3AE，求tanC．

（1）本次抽樣調查的樣本容量是 ．

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出日人均閱讀時間在1～1.5小時對應的圓心角是 度．

（4）根據(jù)本次抽樣調查，試估計我市12000名初二學生中日人均閱讀時間在0.5～1.5小時的多少人．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知頂點的坐標分別為，且是由旋轉得到.若點在上，點在軸上，要使四邊形為平行四邊形，則滿足條件的點的坐標為______．

（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是 ；

（2）先從中任意摸出一個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用畫樹狀圖或列表法求兩次都摸到紅球的概率．

（1）若點A的坐標為（a，0），則點C的坐標為 ；

（2）如圖1，點F是線段AB上的點，若∠BEF=∠BAO，∠BAO=2∠OBE，求證：AF=CE；

（3）如圖2，若點D為AC上一點，連接ED，滿足BE=BD，試探究∠ABE與∠DEC的關系．

（1）求∠AOC，∠AOF的度數(shù)；

（2）求∠EOF與∠BOG是否相等？請說明理由．

特例感知

（1）圖2，圖3中，△ABC與△DAE互為“頂補等腰三角形”，AM，AN是“頂心距”,

①如圖2，當∠BAC=90°時，AM與DE之間的數(shù)量關系為AM=_________DE,

②如圖3，當∠BAC=120°，BC=6時，AN的長為_________,

猜想論證

（2）在圖1中，當∠BAC為任意角時，猜想AM與DE之間的數(shù)量關系，并給予證明.

拓展應用

（3）如圖4，在四邊形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CD=2，在四邊形|ABCD的內(nèi)部是否存在點P，使 得△PAD與△PBC互為“頂補等腰三角形”?若存在，請給予證明，并求△PBC的“頂心距”的長；若不存在， 請說明理由.