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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OBCD是邊長為4的正方形,平行于對(duì)角線BD的直線l從O出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到直線l與正方形沒有交點(diǎn)為止.設(shè)直線l掃過正方形OBCD的面積為S,直線l運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),下列能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A. A B. B C. C D. D
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【題目】如圖,△ABC的周長為1,E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn),A′、B′、C′分別為EF、EG、GF的中點(diǎn),如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分別為第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)三角形,按照上述方法繼續(xù)作三角形,那么第n個(gè)三角形的周長是__________________.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc>0;②b24ac<0;③4a+c>2b;④(a+c)2>b2;⑤x(ax+b)ab其中正確結(jié)論的是___.
A. ①②⑤ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ③④⑤
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知平行四邊形ABCD的點(diǎn)A(0,﹣2)、點(diǎn)B(3m,4m+1)(m≠﹣1),點(diǎn)C(6,2),則對(duì)角線BD的最小值是( 。
A. 3 B. 2 C. 5 D. 6
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【題目】已知點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),將直角三角板MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,并在∠MON內(nèi)部作射線OC.
(1)將三角板放置到如圖所示位置,使OC恰好平分∠MOB,且∠BON=2∠NOC,求∠AOM的度數(shù);
(2)若仍將三角板按照如圖所示的方式放置,僅滿足OC平分∠MOB,試猜想∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC=10cm,BC=16cm,AD⊥BC于D,點(diǎn)E、F分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)E沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),速度為4cm/s;點(diǎn)F沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),速度為5cm/s,設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s).
(1)求x為何值時(shí),△EFC和△ACD相似;
(2)是否存在某一時(shí)刻,使得△EFD被 AD分得的兩部分面積之比為3:5,若存在,求出x的值,若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)若以EF為直徑的圓與線段AC只有一個(gè)公共點(diǎn),求出相應(yīng)x的取值范圍.
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【題目】九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表:
時(shí)間x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售價(jià)(元/件) | x+40 | 90 |
每天銷量(件) | 200-2x |
已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷售該商品每天的利潤為y元。
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天的銷售利潤不低于4800元?請(qǐng)直接寫出結(jié)果。
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【題目】閱讀下列材料:
在學(xué)習(xí)“可化為一元一次方程的分式方程及其解法”的過程中,老師提出一個(gè)問題:若關(guān)于x的分式方程=1的解為正數(shù),求a的取值范圍.
經(jīng)過獨(dú)立思考與分析后,小杰和小哲開始交流解題思路如下:
小杰說:解這個(gè)關(guān)于x的分式方程,得x=a+4.由題意可得a+4>0,所以a>﹣4,問題解決.
小哲說:你考慮的不全面,還必須保證x≠4,即a+4≠4才行.
(1)請(qǐng)回答: 的說法是正確的,并簡述正確的理由是 ;
(2)參考對(duì)上述問題的討論,解決下面的問題:
若關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù),求m的取值范圍.
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【題目】某學(xué)校為了創(chuàng)建書香校園,去年購買了一批圖書.其中科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多8元,用1800元購買的科普書的數(shù)量與用l000元購買的文學(xué)書的數(shù)量相同.
(1)求去年購買的文學(xué)書和科普書的單價(jià)各是多少元;
(2)這所學(xué)校今年計(jì)劃再購買這兩種文學(xué)書和科普書共200本,且購買文學(xué)書和科普書的總費(fèi)用不超過2088元.今年文學(xué)書的單價(jià)比去年提高了20%,科普書的單價(jià)與去年相同,且每購買1本科普書就免費(fèi)贈(zèng)送1本文學(xué)書,求這所學(xué)校今年至少要購買多少本科普書?
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【題目】在邊長為1個(gè)單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,請(qǐng)解答下列問題:
(1)①作出△ABC向左平移4個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1, 并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo);
②作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2, 并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo);
(2)已知△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A3B3C3的頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(-4,-2),請(qǐng)直接寫出直線l的函數(shù)解析式.
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