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【題目】某校八年級數學實踐能力考試選擇項目中,選擇數據收集項目和數據分析項目的學生比較多。為了解學生數據收集和數據分析的水平情況,進行了抽樣調查,過程如下,請補充完整.收集數據:從選擇數據收集和數據分析的學生中各隨機抽取16人,進行了體育測試,測試成績(十分制)如下:
數據收集 | 10 | 9.5 | 9.5 | 10 | 8 | 9 | 9.5 | 9 | 7 | 10 | 4 | 5.5 | 10 | 7.9 | 9.5 | 10 |
數據分析 | 9.5 | 9 | 8.5 | 8.5 | 10 | 9.5 | 10 | 8 | 6 | 9.5 | 10 | 9.5 | 9 | 8.5 | 9.5 | 6 |
整理,描述數據:按如下分數段整理,描述這兩組樣本數據:
10 | |||||
數據收集 | 1 | 1 | 3 | 6 | 5 |
數據分析 |
(說明:成績8.5分及以上為優(yōu)秀,6分及以上為合格,6分以下為不合格.)
分析數據:兩組樣本數據的平均數,中位數,眾數如下表所示:
項目 | 平均數 | 中位數 | 眾數 |
數據收集 | 8.75 | 9.5 | 10 |
數據分析 | 8.81 | 9.25 | 9.5 |
得出結論:
(1)如果全校有480人選擇數據收集項目,達到優(yōu)秀的人數約為________人;
(2)初二年級的井航和凱舟看到上面數據后,井航說:數據分析項目整體水平較高.凱舟說:數據收集項目整體水平較高.你同意________的看法,理由為_______________________.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
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【題目】探究:如圖①,AB∥CD∥EF,點G、P、H分別在直線AB、CD、EF上,連結PG、PH,當點P在直線GH的左側時,試說明∠AGP+∠EHP=∠GPH.下面給出了這道題的解題過程,請完成下面的解題過程,并填空(理由或數學式).
解:如圖①,∵AB∥CD( )
∴∠AGP=∠GPD
∵CD∥EF
∴∠DPH=∠EHP( )
∵∠GPD+∠DPH=∠GPH,
∴∠AGP+∠EHP=∠GPH( )
拓展:將圖①的點P移動到直線GH的右側,其他條件不變,如圖②.試探究∠AGP、∠EHP、∠GPH之間的關系,并說明理由.
應用:如圖③,AB∥CD∥EF,點G、H分別在直線AB、EF上,點Q是直線CD上的一個動點,且不在直線GH上,連結QG、QH.若∠GQH=70°,則∠AGQ+∠EHQ= 度.
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【題目】如圖,已知點A、B、C在同一直線上,M、N分別是AB,BC的中點.
(1)若AB=20,BC =8,求MN的長;
(2)若AB =a,BC =8,求MN的長;
(3)若AB =a,BC =b,求MN的長;
(4)從(1)(2)(3)的結果中能得到什么結論?
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F(xiàn)是AD延長線上一點,且DF=BE.
(1)求證:CE=CF;
(2)若點G在AD上,且∠GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎?為什么?
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【題目】某校課外興趣小組在本校學生中開展“感動中國2013年度人物”先進事跡知曉情況專題調查活動,采取隨機抽樣的方式進行問卷調查,問卷調查的結果分為A、B、C、D四類.其中,A類表示“非常了解”,B類表示“比較了解”,C類表示“基本了解”,D類表示“不太了解”,劃分類別后的數據整理如下表:
類別 | A | B | C | D |
頻數 | 30 | 40 | 24 | b |
頻率 | a | 0.4 | 0.24 | 0.06 |
(1)表中的a= ,b= ;
(2)根據表中數據,求扇形統(tǒng)計圖中類別為B的學生數所對應的扇形圓心角的度數;
(3)若該校有學生1000名,根據調查結果估計該校學生中類別為C的人數約為多少?
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【題目】定義:若線段上的一個點把這條線段分成1:2的兩條線段,則稱這個點是這條線段的三等分點.如圖1,點C在線段AB上,且AC:CB=1:2,則點C是線段AB的一個三等分點,顯然,一條線段的三等分點有兩個.
(1)已知:如圖2,DE=15cm,點P是DE的三等分點,求DP的長.
(2)已知,線段AB=15cm,如圖3,點P從點A出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AB上向點B方向運動;點Q從點B出發(fā),先向點A方向運動,當與點P重合后立馬改變方向與點P同向而行且速度始終為每秒2cm,設運動時間為t秒.
①若點P點Q同時出發(fā),且當點P與點Q重合時,求t的值.
②若點P點Q同時出發(fā),且當點P是線段AQ的三等分點時,求t的值.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作對角線BD的垂線,垂足為E,點F為AD的中點,連接FE并延長交BC于點G.
(1)求證:;
(2)若,,,求BG的長.
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【題目】如圖,OM是∠AOC的平分線,ON是∠BOC的平分線.
(1)如圖1,當∠AOB=90°,∠BOC=60°時,∠MON的度數是多少?為什么?
(2)如圖2,當∠AOB=70°,∠BOC=60°時,∠MON= 度.(直接寫出結果)
(3)如圖3,當∠AOB=α,∠BOC=β時,猜想:∠MON的度數是多少?為什么?
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【題目】某車間有60個工人,生產甲、乙兩種零件,每人每天平均能生產甲種零件24個或乙種零件12個.已知每2個甲種零件和3個乙種零件配成一套,問應分配多少人生產甲種零件,多少人生產乙種零件,才能使每天生產的這兩種零件剛好配套?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1cm,BC=2cm,點P從點A出發(fā),以1cm/s的速度沿折線AC→CB→BA運動,最終回到點A,設點P的運動時間為x(s),線段AP的長度為y(cm),則能夠反映y與x之間函數關系的圖象大致是( )
A. B.
C. D.
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