【題目】如圖，正方形ABCD中，E是BD上一點，AE的延長線交CD于F，交BC的延長線于G，M是FG的中點.

（1）求證：① ∠1=∠2；② EC⊥MC.

（2）試問當∠1等于多少度時，△ECG為等腰三角形？請說明理由.

【答案】（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）當∠1=30°時，△ECG為等腰三角形. 理由見解析.

【解析】試題分析：（1）①根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得然后利用邊角邊定理證明≌再根據(jù)全等三角形對應角相等即可證明；
②根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得然后據(jù)等邊對等角的性質(zhì)得到，所以 然后根據(jù)即可證明 從而得證；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合等腰三角形兩底角相等 然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式進行計算即可求解．

試題解析：(1)證明：①∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADE=∠CDE，AD=CD，

在△ADE與△CDE,

∴△ADE≌△CDE(SAS)，

∴∠1=∠2，

②∵AD∥BG(正方形的對邊平行)，

∴∠1=∠G，

∵M是FG的中點，

∴MC=MG=MF，

∴∠G=∠MCG，

又∵∠1=∠2，

∴∠2=∠MCG，

∵

∴

∴EC⊥MC；

（2）當∠1=30°時， 為等腰三角形. 理由如下：

∵要使為等腰三角形，必有

∴span>

∵

∴

∴

∴∠1=30°.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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（1）① 直接寫出A、C兩點的坐標；② 求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該拋物線的頂點為M，試在線段AC上找出這樣的點P，使得△PBM是以BM為底邊的等腰三角形并求出此時點P的坐標；

（3）經(jīng)過點M的直線把□ OACB的面積分為1:3兩部分，求這條直線的函數(shù)關(guān)系式.

（1）用含有x、y的代數(shù)式表示圖中“囧”（陰影部分）的面積；

（2）當x、y互為倒數(shù)時，求此時“囧”的面積．

特例感知：

（1）在圖2，圖3中，△AB'C'是△ABC的“旋補三角形”，AD是△ABC的“旋補中線”．

①如圖2，當△ABC為等邊三角形時，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD= BC；

②如圖3，當∠BAC=90°，BC=8時，則AD長為 ．

猜想論證：

（2）在圖1中，當△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

拓展應用

（3）如圖4，在四邊形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四邊形內(nèi)部是否存在點P，使△PDC是△PAB的“旋補三角形”？若存在，給予證明，并求△PAB的“旋補中線”長；若不存在，說明理由．

（1）判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形，并證明；

（2）若EF=4，DE=BF=2，求四邊形AECF的周長．

A.nB.n﹣1C.D. n

【題目】實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5時內(nèi)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時間x (時)的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y＝－200x2＋400x刻畫；1.5時后(包括1.5時)y與x可近似地用反比例函數(shù)(k＞0)刻畫(如圖所示)．

（1）根據(jù)上述數(shù)學模型計算：喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少

（2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：30在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請說明理由．

（參考數(shù)據(jù): ，）

（1）（﹣3）﹣（﹣5）﹣（+7）

（2）﹣8×+14÷（﹣7）

（3）×（﹣30）

（4）﹣24+（1-）×|3﹣（﹣3）2|

（1）﹣1+2＝_____；

（2）﹣1﹣1＝_____；

（3）（﹣3）3＝_____；

（4）6÷（﹣1）＝_____；

（5）（﹣1）2n﹣（﹣1）2n﹣1＝_____（n為正整數(shù)）；

（6）方程4x＝0的解為_____；

（7）方程﹣x＝2的解為_____．